平面坐標

平面坐標

表示點的平面位置。中國一般採用以高斯-克呂格投影分帶的中央子午線為縱軸和赤道的投影為橫軸的高斯-克呂格平面直角坐標系,簡稱高斯平面坐標系。坐標縱軸為x,自原點向北為正;坐標橫軸為y,自原點向東為正。點的平面坐標為(x,y)。 平面坐標是1954年為了開展我國的測繪事業而建立的學科。

定義

定義一

坐標縱軸為x,自原點向北為正;坐標橫軸為y,自原點向東為正。點的平面坐標為(x,y)。選任意子午線為坐標縱軸和高斯投影面的坐標系或選高斯-克呂格投影分帶的中央子午線為縱軸和任意高程面的坐標系,則屬於地方(礦區)平面坐標系。如果任意選定坐標原點和x軸方向,則稱獨立平面坐標系。
在平面坐標系統中,由已知點A (xA,yA)計算未知點B的坐標稱坐標正算 (見圖),按下式計算:

平面坐標 平面坐標

式中△x和△y是點B對點A的坐標增量,可按下式計算:

△x=Scosα

△y=Ssinα

式中S是直線AB的水平投影長度;α是AB邊方向的坐標方位角,可根據已知的方位角α和測得的水平角β計算,α=α+β=α±180°+β,β定義為方位角推算方向左側的水平角。

坐標計算

平面坐標 平面坐標

根據兩點平面坐標計算坐標方位角和邊長,稱坐標反算。若已知A、B兩點坐標(x,y)和(x,y),則可得:

平面坐標 平面坐標

定義二

平面幾何的基本概念之一.指空間中表示平面位置的有序數組.例如,在空間中,若空間中點的齊次坐標用(x,x,x,x)表示,則平面π:ux+ux+ux+ux=0由它的係數u,u,u,u所決定.有序四數組{u,u,u,u}稱為平面的齊次坐標,記為π[u,u,u,u].平面的齊次坐標適合下列條件:

1.不全為零的有序四數組[u,u,u,u]表示一個平面.
2.成比例的有序四數組[u,u,u,u]與[ρu,ρu,ρu,ρu](ρ≠0)表示同一個平面.
3.P(x′,x′,x′,x′)在平面π[u,u,u,u]上的充分必要條件為

平面坐標 平面坐標

相關計算

在平面坐標系統中,由已知點A (xA,yA)計算未知點B的坐標稱坐標正算 (見圖),按下式計算:

平面坐標 平面坐標

式中△x和△y是點B對點A的坐標增量,可按下式計算:

△x=Scosα

△y=Ssinα

式中S是直線AB的水平投影長度;α是AB邊方向的坐標方位角,可根據已知的方位角α和測得的水平角β計算,α=α+β=α±180°+β,β定義為方位角推算方向左側的水平角。

坐標計算

平面坐標 平面坐標

根據兩點平面坐標計算坐標方位角和邊長,稱坐標反算。若已知A、B兩點坐標(x,y)和(x,y),則可得:

平面坐標 平面坐標

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