形狀對稱變換
1、正三角形在下面六個平面剛體運動中保持不變：
（1）恆等變換，記作I。
（2）關於對稱軸r1所在直線的反射，記作r1。
（3）關於對稱軸r2所在直線的反射，記作r2。
（4）關於對稱軸r3所在直線的反射，記作r3。
（5）以重心O為中心轉120° 的旋轉，記作ρ1。
（6）以重心O為中心轉240° 的旋轉，記作ρ2。
正三角形的六個對稱變換組成的集合記作D3，即D3={I,r1,r2,r3,ρ1,ρ2}。
2、正四邊形在下面八個平面剛體運動中保持不變：
（1）恆等變換，記作I。
（2）關於對稱軸r1所在直線的反射 ，記作r1。
（3）關於對稱軸r2所在直線的反射，記作r2。
（4）關於對稱軸r3所在直線的反射，記作r3。
（5）關於對稱軸r4所在直線的反射，記作r4。
（6）以重心O為中心轉90° 的旋轉，記作ρ1。
（7）以重心O為中心轉180° 的旋轉，記作ρ2。
（8）以重心O為中心轉270° 的旋轉，記作ρ3。
正四邊形的八個對稱變換組成的集合記作D4，即D4={I,r1,r2,r3,r4,ρ1,ρ2,ρ3}。
合成
一個平面圖形的兩個對稱變換a與b的合成（先做變換a，再做變換b）仍然是這個平面圖形的 對稱變換，記作b·a 。
性質
1、對於任意對稱變換a與恆等變換I，都有a·I=I·a。
2、一般地，平面圖形的對稱變換不滿足交換律（除恆等變換外）。
3、平面圖形的對稱變換滿足結合律。
分類
對稱變換主要有 ：
1、 y= f(－ x) 與 y= f( x) 的圖象關於 y軸對稱；
若 f(－ x)= f( x)，則函式自身的圖象關於 y軸對稱。
2、 y=－ f( x) 與 y= f( x) 的圖象關於 x軸對稱。
3、 y=－ f(－ x) 與 y= f( x) 的圖象關於原點對稱；
若 f(－ x)=－ f( x)，則函式自身的圖象關於原點對稱。
4、 y= f( x) 與 y= f( x) 的圖象關於直線 y= x對稱。
5、 y=－ f(－ x) 與 y= f( x) 的圖象關於直線 y=－ x對稱。
6、 y= f(2 a－ x) 與 y= f( x) 的圖象關於直線 x= a對稱；
若 f( x)= f(2 a－ x)（或 f( a+ x)= f( a－ x)），則函式自身的圖象關於直線 x= a對稱。
7、 y=2 b－ f( x) 與 y= f( x) 的圖象關於直線 y= b對稱。
8、 y=2 b－ f(2 a－ x) 與 y= f( x) 的圖象關於點( a， b)對稱。
例1、設函式 y= f( x)的定義域是 R，且 f( x－1)= f(1－ x)，那么 f( x)的圖象有對稱軸( )。
A.直線 x=0 B.直線 x=1
C.直線 y=0 D.直線 y=1
【解析】設 x－1= t，則 f( t)= f(－ t)，函式為偶函式，關於 y軸對稱。故答案選D。
例2、已知函式 f( x)定義域為 R，則下列命題中
① y= f( x)為偶函式，則 y= f( x+2)的圖象關於 y軸對稱.
② y= f( x+2)為偶函式，則 y= f( x)關於直線 x=2對稱.
③若 f( x－2)= f(2－ x),則 y= f( x)關於直線 x=2對稱.
④ y= f( x－2)和 y= f(2－ x)的圖象關於 x=2對稱.
其中正確命題序號有_____(填上所有正確命題序號).
【解析】 ① y= f( x)是偶函式，而 f( x+2)是將 f( x)的圖象向左平移2個單位得到的，則對稱軸左移2個單位為 x=－2，所以 f( x+2)圖象關於直線 x=－2對稱。
② y= f( x+2)為偶函式，則 f( x+2)= f(2－ x)，所以 y= f( x)圖象關於直線 x=2對稱。
③令 x－2= t ，則2－ x=－ t，得 f( t)= f(－ t)， y= f( x)的圖象關於 y軸對稱。
④ f( x)與 f(－ x)的圖象關於 y軸對稱，將 f( x)與 f(－ x)的圖象分別向右平移2個單位，分別得到 f( x－2)與 f(2－ x)的圖象，對稱軸右移2個單位為直線 x=2.。
【答案】 ②④
逆變換
1、若兩個對稱變換a、b滿足a·b=b·a=I，那么b（或a）叫做a（或b）的 逆變換，記作
對稱變換
對稱變換或
對稱變換2、b·a的逆變換是。
多項式
1、如果一個多項式F經過字母的替換仍與原來的多項式相等，那么就說F具有 對稱性，上述字母的替換叫做 多項式的對稱變換 。
2、設一個多項式的下標組成的集合為{1,2,3,…,n}，σ是n元對稱群S中的一個置換，如果對多項式的下標進行置換σ後仍與原來的多項式相等，那么置換σ就叫做 多項式的對稱變換。
3、如果一個n次多項式的對稱變換是S中的全部變換，這樣的多項式叫做 對稱多項式。
