對稱數列的探討
趙海濤
點擊查看大圖一、對稱數列的實例：
先來看一個編程實例，用程式輸出以下圖形：
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一般的解題思路是：
先輸出前四行，再輸出後三行，如下表：
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行數：i1234 前四行 1 2 3 後三行
空格數：j3210 4-i 1 2 3 i
星號數：k1357 2×i-1 5 3 1 7-2×i
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代碼如下：
＃include <stdio.h>
main()
{ int i,j,k;
for(i=1,i<=4,i++)
{for(j=1,j<=4-i;j++)
printf(" ");
for(k=1,k<=2*i-1,k++)
printf("*");
printf(\n");
}
for(i=1,i<=3,i++)
{for(j=1,j<=i;j++)
printf(" ");
for(k=1,k<=7-2*i,k++)
printf("*");
printf(\n");
}
}
用對稱數列的解題思路，如下表：
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行數： i1234567 通項公式
空格數： j3210123 | 4-i |表示絕對值（下同）
星號數： k1357531 7-2×|4-i|
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代碼如下：
＃include <stdio.h>
＃include <math.h>
main()
{ int i,j,k;
for(i=1,i<=7,i++)
{for(j=1,j<=abs(4-i);j++)
printf(" ");
for(k=1,k<=7-2*abs(4-i),k++)
printf("*");
printf(\n");
}
二、數列和對稱數列的一些基本概念：
數列：按一定的次序排列的一列數叫數列。
數列的項：數列中的每一個數。
通項公式：用項數n表示該數列相應項的公式叫數列的通項公式。
有窮數列：項數有限的數列有窮數列。
無窮數列：項數無限的數列叫無窮數列。
對稱數列：一般地，如果一個數列從第一項和最後一項是同一個數，且關於對稱數列中項對稱，就把這樣的數列叫對稱數列。如：
1，2，3，4，……998,999,1000，999,998,……4,3,2,1
a(1),a(2),a(3),a(4),……a(n-1),a(n),a(n-1),……,a(4),a(3),a(2),a(1)
等差對稱數列:如果一個對稱數列從第2項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,那么這個數列就叫做等差對稱數列,這個常數叫做等差對稱數列的公差,公差通常用字母d表示。如：
1，3，5，7，…… 97，99，97 …… 7，5，3，1；
2，4，6，8，…… 98，100，98， ……8，4，2，1；
等比對稱數列:如果一個對稱數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等於同一個常數, 那么這個數列就叫做對稱等比數列,這個常數叫做等比對稱數列的公比,公比用字母q表示。如：
1，3，9，27，81，……，6561，19683 ，6561，……81，27，9，3，1；
2，4，8，16，32，……，2048，4096，2048，……32，16，8，4，2；
三、對稱數列的分類：
按數列的對稱性來分，可分為對稱數列和非對稱數列，通常見到的數列都是非對稱數列
對稱數列分為等差對稱數列和等比對稱數列。
對稱數列按遞增或遞減的方式的分類：
等差對稱數列分為：遞增式等差對稱數列和遞減式等差對稱數列
等比對稱數列分為：遞增式等比對稱數列和遞減式等比對稱數列
四、對稱數列的通項公式：
對稱數列總的項數個數：用字母s表示
對稱數列中項：用字母C表示
等差對稱數列公差：用字母d表示
等比對稱數列公比：用字母q表示
設，k=(s+1)/2
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