大氣折射

大氣折射

包圍地球的大氣層從地面一直延伸到幾千公里高度,從下到上可分為對流層、平流層、電離層和磁層四層。

大氣折射

正文

包圍地球的大氣層從地面一直延伸到幾千公里高度,從下到上可分為對流層、平流層、電離層和磁層四層。無線電波在大氣層中傳播時,由於在各層中的傳播速度變化而產生的效應稱為大氣折射,它對雷達定位、都卜勒測速、通信、導航都有影響。所測得的目標角度、距離、高度都存在大氣折射誤差。大氣折射誤差可根據大氣結構計算求出,稱為大氣折射誤差修正。
射線理論是研究大氣折射的基本理論。當無線電波在不均勻介質中傳播且其內部反射可忽略時,可用幾何光學近似方法對其進行研究。略去地磁場影響,電離層和對流層均為四維(三維空間與時間)不均勻各向同性介質,其中射線是由費馬原理推導出的偏微分方程組描述的空間曲線。對四維不均勻大氣的大量測量結果表明,通常大氣隨離地高度的變化比沿球面方向的變化大1~3個量級。因此,在大氣折射誤差修正中,可假設大氣層是球面分層,這時射線服從球面斯涅耳定律。
由於大氣折射指數分布不同,射線在空間彎曲的方向和程度也有所不同。按射線曲率半徑 ρ(彎向地面為正,背向地面為負)與地球半徑ɑ之比的大小,折射可分為正折射(ρ/ɑ>0)、負折射(ρ/ɑ<0)、標準折射(ρ/ɑ=4)和超折射(ρ/ɑ<1)。無線電波在對流層和下電離層(其電子密度小於電離層電子密度最大值)中傳播時通常產生正折射;在上電離層中傳播時產生負折射;當折射指數梯度dn/dh<-157×10-6km-1、射線仰角為0°時,產生超折射。在考慮大氣折射效應時,採用等效地球半徑的概念。根據球面斯涅耳定律,如果半徑為ɑ的地球用半徑ɑθ=Kɑ的等效地球代替,則無線電波射線可視為在真空中以直線傳播,其中

大氣折射

稱為等效地球半徑係數(或稱K因子),而ɑθ稱為等效地球半徑。式中,dn/dh為近地低空折射指數梯度,通常可視為常數。當用等效地球代替真實地球後,除彎曲射線變為直射線外,目標的測得仰角、真實高度、測得距離與地面距離基本都不改變。在計算傳播電路時常使用此法。在精度要求不高時,低空對流層折射修正也可採用此法。
直接根據球面斯涅耳定律與幾何關係,可求得較精確的大氣折射誤差。大氣折射使雷達定位的目標仰角測量誤差為

大氣折射

式中τ為射線彎曲角(在天文學中,墹θ=τ,亦稱蒙氣差),其表達式為

大氣折射

式中n0為射線初始點的折射指數;r0為此點到地心的距離;θ0為測得仰角;rT為目標T到地心的距離;n、r分別表示射線上任意點的折射指數與此點到地心的距離;θT為目標當地仰角,它可由球面斯涅耳定律

nTrTcosθT=n0r0cosθ0

求得。式中nT為目標點的折射指數(見圖)。

大氣折射大氣折射
目標距離測量誤差為

大氣折射

式中R0為雷達測得的目標距離,它與rT的關係為

大氣折射

式中rI為電離層底到地心的距離。用數值方法可從上式解得目標到地心的距離rT。大氣折射誤差隨射線測得仰角的增加而迅速減小。在地面折射率為360N-單位、測得仰角為 1°時,仰角誤差約為10毫弧,距離誤差為72米;測得仰角為30°時,仰角誤差約為0.6毫弧,距離誤差約為 5.3米。無線電波在大氣層中傳播時測得的都卜勒頻移大氣折射與目標真實速度v的關係為

大氣折射=-f0nT(vxl+vym+vzn)/c

式中f0為發射頻率;vx、vy、vz為v的三個分量;l、m、n為目標處射線切線的方向餘弦。在測速站中選擇三個站的參數,即可由上述方程組成的線性方程組中解得v。
由於大氣層是假定為球面分層、大氣結構具有隨機起伏且探測有誤差等原因,大氣折射誤差修正具有不準確性,即大氣折射誤差修正存在殘差。測得的對流層折射率【N=(n-1)×106】誤差約為5N-單位,它所引起的殘差為用較精確方法算得的對流層折射誤差量的3%~5%;電離層結構誤差引起的殘差為電離層折射誤差量的25%。大氣隨機起伏用湍流強度和湍流尺度表征,湍流強度為零點幾到幾個N-單位,平均湍流尺度為十幾米到一千多米。它所引起的隨機殘差比大氣折射誤差小1~2量級。大氣折射誤差修正殘差主要是系統誤差,它可用模型表示:距離誤差殘差在高仰角時與測得仰角餘割成正比,在低仰角時是測得仰角餘割的三次代數式;仰角誤差殘差在高仰角時與測得仰角餘切成正比,在低仰角時是測得仰角餘切的三次代數式。
參考書目
 B. R.Bean and E.J.Dutton, Radio Meteorology,Dover Pub.,New York,1968.

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