定義
前六個（機率論中的）埃爾米特多項式的圖像。
埃爾米特多項式有兩種常見定義。第一種是：
這是機率論中較為常用的形式。有時也會使用另一種定義：
這是物理學中較為常用的形式。這兩種定義並不是完全等價的。它們之間的關係是：
下文中一般會使用第一種定義，也是機率學家偏好的定義。因為
是標準常態分配函式（數學期望等於0，標準差等於1）的機率密度函式。
前六個（物理學中的）埃爾米特多項式的圖像。
前六個機率學的埃爾米特多項式的表達式為：
性質
多項式Hn是一個n次的多項式。機率論的埃爾米特多項式是首一多項式（最高次項係數等於1），而物理學的埃爾米特多項式的最高次項係數等於2的n次。
正交性多項式Hn的次數與序號n相同，所以不同的埃爾米特多項式的次數不一樣。對於給定的權函式w，埃爾米特多項式的序列將會是正交序列。
（對於機率論的埃爾米特多項式） （對於物理學的埃爾米特多項式）也就是說，當m≠ n時：
除此之外，還有：
（對於機率論的埃爾米特多項式） （對於物理學的埃爾米特多項式）
