可逆矩陣

矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。

基本信息

• 中文名：可逆矩陣

• 簡介：線性代數中的一個矩陣
• 計算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡
• 詞性：名詞

定義

可逆矩陣

可逆矩陣

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可逆矩陣

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可逆矩陣

可逆矩陣

可逆矩陣

可逆矩陣

可逆矩陣

設是數域，，若存在，使得，為單位陣，則稱為可逆陣，為的逆矩陣，記為。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣。

性質

可逆矩陣

可逆矩陣

（1）若為可逆矩陣，則的逆矩陣是唯一的。

可逆矩陣

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（2）設、是數域上的階矩陣，。

可逆矩陣

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可逆矩陣

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①若可逆，則和也可逆，且，；

可逆矩陣

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②若可逆，則可逆，且；

可逆矩陣

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可逆矩陣

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③、均可逆。

常用方法

可逆矩陣

（1）判斷或證明 可逆的常用方法：

可逆矩陣

①證明；

可逆矩陣

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②找一個同階矩陣，驗證；

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③證明的行向量（或列向量）線性無關。

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（2）求 的方法：

可逆矩陣

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①公式法：，其中為矩陣的伴隨矩陣。

可逆矩陣

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②初等變換法：對作初等變換，將化為單位陣，單位矩陣就化為。