定義
將一個矩陣用若干條橫線和豎線分成許多個小矩陣，將每個小矩陣稱為這個矩陣的子塊，以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣。
例如，
分塊矩陣
分塊矩陣其中 E， E分別表示1階、3階單位矩陣， O表示3×1零矩陣，而 。
同一個矩陣可以有多種不同的分塊方法，從而形成不同的分塊矩陣。例如上例的矩陣也可分成也可分成
分塊矩陣
分塊矩陣其中 E表示2階單位矩陣， O表示2階零矩陣，而 。
運算規則
加法
分塊矩陣
分塊矩陣
分塊矩陣
分塊矩陣
分塊矩陣設 ， ，用同樣的方法對 A， B進行分塊，即 ， 為同型矩陣，則 。
數乘
分塊矩陣
分塊矩陣
分塊矩陣設 ， k是任意數，定義分塊矩陣 與 k的數乘為 。
乘法
分塊矩陣
分塊矩陣
分塊矩陣
分塊矩陣設 A是 階矩陣，B是 階矩陣，即A的列數=B的行數，分塊 ， ，即A的列分塊法=B的行分塊法。
分塊矩陣
分塊矩陣則A與B的乘積 是 階分塊矩陣，
分塊矩陣
分塊矩陣其中， 。
轉置
分塊矩陣
分塊矩陣
分塊矩陣
分塊矩陣設矩陣 是 階分塊矩陣， ，則 。
特殊分塊矩陣
分塊對角矩陣
設 A為 n階方陣，若 A的分塊矩陣在非主對角線上的子塊皆為零矩陣，且在主對角線上的子塊都是方陣，即
分塊矩陣
分塊矩陣其中 O表示零矩陣， 都是方陣，那么稱 A為分塊對角矩陣。
性質：
分塊矩陣① ；
分塊矩陣
分塊矩陣②若 ，則 A可逆，且 ；
③同結構的準對角矩陣的和、差、積、數乘及逆仍是準對角矩陣，且運算表現為對應子塊的運算。
分塊上下三角矩陣
對方陣進行分塊後，主對角線上的子塊矩陣都是方陣，主對角線以下（以上）的子塊矩陣都是零矩陣，即
分塊矩陣或
分塊矩陣稱為分塊上（下）三角形矩陣。
性質 ：
①同結構的分塊上（下）三角形矩陣的和（差）、積（若乘法運算能進行）仍是同結構的分塊矩陣。
② 數乘分塊上（下）三角形矩陣也是分塊上（下）三角形矩陣。
③ 分塊上（下）三角形矩陣可逆的充分必要條件是的主對角線子塊都可逆；若可逆，則的逆陣也是分塊上（下）三角形矩陣。
分塊矩陣④ 分塊上（下）三角形矩陣對應的行列式：。
