起源介紹
古希臘學者畢達哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：“凡物皆數”。的確，一個沒有數的世界不堪構想。
今天，人們對從1數到10這樣的小事會不屑一顧，然而上萬年以前，這事可讓人們煞費苦心。在7000年以前，他們甚至連2以上的數字還數不上來，如果要問他們所捕的4隻野獸是多少，他們會回答：“很多隻”。如果當時要有人能數到10，那一定會被認為是傑出的天才了。後來人們慢慢地會把數字和雙手聯繫在一起。每隻手各拿一件東西，就是2。數到3時又被難住了，於是把第3件東西放在腳邊，“難題”才得到解決。
就這樣，在逐步摸索中，華夏民族的祖先從混混沌沌的世界中走出來了。
先是結繩記數，然後又發展到“書契”，五六千年前就會寫1~30的數字，到了2000多年前的春秋時代，祖先們不但能寫3000以上的數學，還有了加法和乘法的意識。在金文周<※鼎>中有這樣一段話：“東宮迺曰：償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來歲弗償，則付秭。”這段話包含著一個利滾利的問題。說的是，如果借了10捆粟子，晚點還，就從借時的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時的10捆漲到40捆。用數學式子表達即：
10+10=20
20×2=40
除了在記數和算法上有了較大的進步外，華夏民族的祖先還開始把一些數字知識記載在書上。春秋時代孔子（公元前551~前479）年修改過的古典書籍之一<周易>中，就出現了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數學、天文、物理等多方面都發揮著不可低估和作用。
到了戰國時期，數學知識已遠遠超出了會數1~3000的水平。這一階段他們在算術、幾何，甚至在現代套用數學的領域，都開始了耕耘播種。算術領域，四則運算在這一時期內得到了確立，乘法中訣已經在<管子>、<荀子>、<周逸書>等著作中零散出現，分數計算也開始被套用於種植土地、分配糧食等方面。幾何領域，出現了勾股定理。代數領域，出現了負數概念的萌芽。最令後人驚異的是，在這一時期出現了“對策論”的萌芽，對策論是現代套用數學領域的問題。它是運籌學的一個分支，主要是用數學方法來研究有利害衝突的雙方，在競爭性的活動中，是否存自己制勝對方的最優策略，以及如何找出這些策略等問題。這一數學分支是在本世紀第二次世界大戰期間或以後，才作為一門學科形成的，可是早在2000多年前，戰國時期著名的軍事家孫臏（公元前360~前330年）就提出過“斗馬術”問題，而這一問題的內容，正反映了對策論中爭取總體最優的數學思想。“斗馬術”問題說的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來，都要略遜一籌，如果用同等級的對應較量法，田忌必輸無疑，田忌為此急得不知如何是好。這時，孫臏從旁點撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。
孫臏用的是什麼方法呢？請看下面的示意圖：
田忌 齊威王
下等馬 上等馬
上等馬 中等馬
中等馬 下等馬
看到這，你不覺得我們的祖先實在是很聰明嗎？
當歷史推進到秦漢時期，祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫在竹片上、木片上，這種寫了字的竹、木片被稱為“簡”或“牘”。這種簡或牘以西漢時期的流傳下來最多。
從那些漢簡中，我們發現，秦漢時期在算術方面乘除法算例明顯增多，還出現了多步乘除法和趨於完整的九九乘法中訣。在幾何方面，對於長方形面積的計算以及體積計算的知識也具備了。
這個時期最值得一提的，要算是算籌和十進位制系統了。有了它們，祖先們就不再為沒有合適的計算手段而發愁了。在我國古代，直到唐朝以前，一直用著這一套計算系統。
算籌的確切起源時間至今還不清楚，只知道，大約在秦漢時期，算籌已經形成制度了。
要明白算籌是怎么回事，先得知道什麼叫籌。籌就是一些直徑1分、長6分的小棍兒，這些小棍兒的質料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤珠相仿。目前，籌的實物已出土多批，1971年在陝西千陽縣出土的一座長方形男女合墓中發現，那具男屍的胯部繫著一個絲絹帶囊，囊內裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌，也是掛在死者的腰部。由引可見，算籌在漢代知識分子中已經通用。關於如何使用籌，根據記載是這樣的：在計算時，將籌擺於特製的案子上，或隨便擺放都可。對於5以下的數字，是幾就放幾根籌，而對6~9這4個數字，則需要用一根橫放或豎放的算籌當5，餘下的數則仍是有幾擺幾根算籌。
為了計算方便，古人規定了縱橫表示法。縱表示法用於個、百、萬位數字；橫表示法用於十、千位數字，遇到零時，則空一位。
十進位制系統，正是我們今天日常生活中常用的逢十進一法。就是說，對正整數或正小數而言，以十為基礎，逢十進一，逢百進二，逢千進三等等。十進位制系統的產生，為四則運算的發展創造了良好的條件。
發展繁榮時期
中國數學發展繁榮時期大約在西漢末期至隋朝中葉。這是中國數學理論的第一個高峰期。這個高峰的標誌就是數學專著<九章算術>的誕生。至少有1800年的《九章算術》，其作者是誰？由誰編纂？至今無從考證。史學家們只知道，它是中國秦漢時期一二百年的數學知識結晶，到公元1世紀時開始流傳使用。
這本書全書共分為九章：
①方田（分數四則算法和平面形求面積法）。
②粟米（糧食交易的計算方法）。
③衰分（分配比例的計算方法）。
④少廣（開平方和開立方法）
⑤商功（立體形求體積法）
⑥均輸（管理糧食運輸均勻負擔的計算方法）。
⑦盈不足（盈虧類問題解法，也涉及能夠用這種解法處理的其他類型問題）。
⑧方程（一次方程組解法和正負術）。
⑨勾股（勾股定理的套用和簡單的測量問題的解法）。
全書收錄了246道數學套用題，每道題都分為問、答、術（解法。有的一題一術，有的一題多術）三部分，而且每章的內容都與社會生產有著密不可分的聯繫。
這本書的誕生，不僅說明中國古代完整的數學體系已經形成，而且在世界上，當時也很難找到另一本能同媲美的數學專著。
在這一數學理論發展的高峰期，除了《九章算術》這部巨著之外，還出現了劉徽注的《九章算術》以及他撰寫的<海島算經>、<孫子算經>（作者不詳）、<夏侯陽算經>、<張丘建算經>和祖沖之的<綴術>等數學專著。
這一時期，創造數學新成果的傑出人物是：三國人趙爽、魏晉人劉徽和南朝人祖沖之。
全盛時期
中國數學的全盛時期是隋中葉至元後期。
任何一個國家科學的發達，都有離不開清平開明的社會環境和雄厚的經濟基礎。從隋朝中葉到元代末年，由於統治者總結了歷代王朝傾覆的教訓，採取一系列開明政策，經濟得到了迅速發展，科學技術也得到了很大提高，而作為科學技術一部分的數學，也在此時進入了它的全盛時期。
在這一時期，數學教育的正規化和數學人才輩出，是最主要的特點。
隋以前，學校里的教育並不重視數學，因此，沒有數學專業一說。而到了隋朝，這一局面被打破了，在相當於大學的學校里，開始設定算學專業。到了唐朝，最高學府國子監，還添設了算學館，其中博士、助教一應俱全，專門培養數學人才。這時，數學教育的受重視，還反映到了選官問題上。據古書<唐闕史>記載，有這么一個故事：唐代有個大官，名叫楊損。他讓手下的人推薦一個優秀的辦事員加以提升。手下的人經過千篩百選，最後剩下兩個人時，拿不定去掉哪一位好。因為這兩個辦事員各方面的條件太一樣了：職位相同，“工齡”一樣，評語類似……選誰好呢？沒辦法，只好把矛盾上交了。楊損得知這個訊息之後，也費了不少心思，斟酌再三，最後決定出一道數學題來考考他們。他對這兩位候選人說：“作為辦事員，職業決定你們應該有算得快的能力，我出一道題，誰先答對就提升誰。”後來，先答對的人，理所當然地得到了升遷，而另一個人也心悅誠服地回到了原位。由此可見，唐代對數學的重視程度。
有了數學專業。就少不了好教材。這個時期，有唐朝數學家李淳風（？~公元714年）等人奉政府的命令，經過研讀、篩選，規定出了國子監算館專用教科書。這套教科書名叫<算經十書>，全套共十部：<周髀算經>、《九章算經>、<孫子算經>、<五曹算經>、<夏侯陽算經>、<張丘建算經>、<海島算經>、<五經算術>、<綴術>和<緝古算經>。
對這套專業教材，國子監還規定了學習年限，建立了每月一考的制度。數學教育從這時開始走向逐步完善。
在日趨完善的數學教育制度下，湧現出了一代名垂青史的數學泰斗，他們是：王孝通、劉焯、一行、沈括、李冶、賈憲、楊輝、秦九韶、郭守敬、朱世傑……
科學歷來是全人類共同的財富，當時中國的數學水平很快引起了朝鮮、日本的注意，他們開始往中國派留學生、書商。經過一段學習，在算法引進了關於田畝、交租、穀物交換等知識；在辦學中吸取了國子監的課程設定和考試制度。由此看來，在這一階段，中國已處於世界數學發展的潮頭。
緩慢發展時期
接下來在元後期至清中期，中國數學的發展緩慢，和上面講的數學盛世相比，這一階段幾乎黯然失色。
從宋朝末年到元朝建立中央集權制，中國大地上烽火連年，科學技術不受重視，大量寶貴的數學遺產遭受損失。
明朝建立以後，生產曾在一個短暫時期里有所發展，但馬上又由於封建統治的腐敗，走向了衰落，直到清朝初年才緩過一口氣來。
處在這樣一種政治腐敗、經濟落後、農民起義此起彼伏的環境中，數學跌入低谷也是情理之中的事。
然而世界發展的潮流歷來是不等人的，乘中國數學衰落的功夫，西方數學悄悄地追上來，並且反過來滲透進中國。
當西方資本主義開始萌芽的時候，為了尋求發展，天主教傳教士、海盜、商人紛紛湧進中國。他們除了從中國帶走了原料、市場、廉價勞動力，也帶來了一些文化知識。
16世紀~18世紀來華的傳教士中，以義大利人利瑪竇（公元1552~公元1610年）影響最大。在1583~1599年，當他活動於中國肇慶、韶州、南昌、南京等地時，結識了不少中國著名學者，如李贄、徐光啟、李之藻等人。這些人正處於不滿空談理學，渴望富國強兵的思想狀態中，為此他們迫切希望世界上的最新科技成果。而利瑪竇的到來，無疑是起了一拍即合的作用。
利瑪竇與徐光啟和李之藻分別合譯了兩部數學著作：<幾何原本>、<同文算指>。
其中《幾何原本》文字通俗，很少疏漏。儘管當時原著中的拉丁文沒有現成的中國辭彙可對照，但是徐光啟仍是克服困難，創造出許多恰當的譯名，使全書達到信、達、雅的水平。
從利瑪竇與中國學者合譯專著開始，西學東漸的勢頭越來越大。
那么這個時期中國自己的數學“特產”是什麼呢？是珠算。
在隋唐時期，人們已經開始在改進籌算上打主意了。他們想辦法簡化籌算方法、編口訣……然而，在迅速發展的數學領域中，籌算法必然會被其他算法所代替。
元朝末期，小巧靈便的算盤出現了。人們看著這計算簡捷、攜帶方便的新工具欣喜異常，甚至有人把它編到了俗語、詩歌、唱詞中。
算盤的出現，很快就引出了珠算口訣和珠算法書籍，16、17世紀，在中國大量的有關珠算的書籍中，最有名的是程大位的《直指算法統宗》。珠算普及以後，籌算便自動銷聲匿跡了。
就在中國人發明珠算後不久，1642年，19歲的法國數學家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的計算機。目前，雖然世界已進入了計算機時代，然而珠算仍有它的一席之地。有人試過，在加減法運算中，它的速度甚至超過小型計算器。
中西合流期
在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，於是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。
前面講到，16世紀前後，西方傳教士帶來了一些新的數學知識。儘管有些洋人懷有個人目的，但不管怎么說，新知識能傳進來，這對中國的數學進展總是有好處的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基時，有人就提出大批傳教士在華，對他們的統治不利。皇帝一想，也是。於是馬上下令，除了少數在中國編制新曆法的外國人之外，其他傳教士一律不留。
這一命令產生的後果是，在以後大約100年的時間裡，西方的數學知識也很難“進口”；中國數學家只好把眼光從學習西方新知識，轉回到研究自己的舊成果了。
古代數學迴光返照的局面沒持續多久，鴉片戰爭失敗了，閉關自守的局面被打開了，帝國主義列強紛紛進來瓜分中國，中國一時間淪為半殖民地、半封建的社會。
19世紀60年代開始，曾國藩、李鴻章等為了維護腐敗的清政府，發起了“洋務運動”。這時以李善蘭、徐壽、華蘅芳為代表的一批知識分子，作為數學家、科學家和工程師參加了引進西學、興辦工廠、學校等活動，經過他們的不懈努力，奠定了近代科技、近代數學在中國的發展基礎。
當1894年“洋務運動”以軍事失敗而告終時，工廠、鐵路、學校卻保留了下來，科技知識也在一定的範圍內傳播了開來。
這一時期的特點是中西合流。所謂中西合流，並不是全盤西化，數學工作者們在研究傳統數學的同時吸收新的方法，一時間，出現了人才濟濟、著述如林的好勢頭。
這時，中國數學家在冪級數、尖錐術等方面已獨立地得到了一些微積分成果，在不定分析和組合分析方面也獲得了出色的成績。然而，即使是這樣，在世界的同行們之中，中國也仍然沒達到領先的地位。
現代數學開端
近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。
到了19世紀末20世紀初，中國數學界發生了很大的變化，派出大批留學生，創辦新式學校，組織學術團體，有了專門的期刊，中國從此進入了現代數學研究階段。
從1847年，以容閎為代表的第一批學生出國後，形成了一個出國留學的高潮。當時出國留學人數每年要達到數千人之多，他們學成回國後，在中國形成了一支不可忽視的現代科學隊伍。
早期出國留學的人中，學數學的人不多，其中做出突出成就的有：蘇步青、陳建功、陳省身、周煒良、許寶、華羅庚、林家翹等人。
這樣一批海外學子歸來之後，在科研、教育、學術交流等方面都有了新轉變。
科研上，1949年以前共發表652篇論文，儘管數量不多，範圍也僅限於純數學方面，但是其水平卻不低於世界上的同行們。要知道，就是這點微薄的成果還是在克服了政治、經濟等多方面難以想像的困難下取得的。
教育上，建立了正規的課程設定，數學的學時多於文科，對教科書也進行了更新。到1932年為止，中國國內各大學已有一支約155人的數學教師隊伍，可以開5至10門以上的專業課。
學術交流上，1935年7月成立“中國數學會”，創辦<中國數學會學報>和<數學雜誌>。1932年至1936年召開的第9、10次國際數學會議，中國均有人參加。這時，應邀到華講學的各國數學家也紛至沓來，給過去閉關自守的數學領域，帶來了現代的氣息。
建國後的發展
1949年，新中國成立之初，國家雖然正處於資金匱乏、百廢待興的困境，然而政府卻對科學事業給予了極大關注。1949年11月成立了中國科學院，1952年7月數學研究所正式成立，接著，中國數學會及其創辦的學報恢復並增創了其他數學專刊，一些科學家的專著也競相出版，這一切都為數學研究鋪平了道路。
解放後的18年間，發表論文的篇數占解放前總篇數的3倍多，其中不少論文不但填補了中國過去的空白，有的還達到了世界先進水平。
正當數學家們奮起直追，力圖恢復中國數學在世界上的先進地位時，一場無情的風暴席捲了中國。在文化大革命的十年中，社會失控，人心混亂，科學衰落。在數學的園地里，除了陳景潤、華羅庚、張廣厚等幾個數學家掙扎著開了幾朵花，幾乎是滿目凋零，一片空白。
當10年政治災難過去之後，人們抬頭一看，別的國家數學研究早已是高峰迭起，要想追上又需花費不少力氣。
中華民族歷來就有自強不息的光榮傳統和堅韌不拔的耐力。浩劫以後，隨著郭沫若先生那篇文采橫溢的《科學的春天》的發表，數學園地里又迎來了萬物復甦的春天。1977年，在北京制訂了新的數學發展規劃，恢複數學學會工作，復刊、創刊學術雜誌，加強數學教育，加強基礎理論研究……
儘管中國目前在世界數學的賽場上已處落後地位，然而，路遙識馬力，今後鹿死誰手，仍然是個“x”。
古代成就
在中國古代數學發展史中，祖先摘到的金牌足可以開一座陳列館，這裡只開一個“清單”，使讀者有一個直觀印象。
（1）十進位制記數法和零的採用。源於春秋時代，早於第二發明者印度1000多年。
（2）二進位制思想起源。源於《周易》中的八卦法，早於第二發明者德國數學家萊布尼茲（公元1646~1716）2000多年。
（3）幾何思想起源。源於戰國時期墨翟的《墨經》，早於第二發明者歐幾里德（公元前330~前275）100多年。
（4）勾股定理（商高定理）。發明者商高（西周人），早於第二發明者畢達哥拉斯（公元前580~前500）550多年。
（5）幻方。我國最早記載幻方法的是春秋時代的《論語》和《書經》，而在國外，幻方的出現在公元2世紀，我國早於國外600多年。
（6）分數運算法則和小數。中國完整的分數運算法則出現在《九章算術》中，它的傳本至遲在公元1世紀已出現。印度在公元7世紀才出現了同樣的法則，並被認為是此法的“鼻祖”。我國早於印度500多年。
中國運用最低公倍數的時間則早於西方1200年。運用小數的時間，早於西方1100多年。
（7）負數的發現。這個發現最早見於《九章算術》，這一發現早於印度600多年，早於西方1600多年。
（8）盈不是術。又名雙假位法。最早見於《九章算術》中的第七章。在世界上，直到13世紀，才在歐洲出現了同樣的方法，比中國晚了1200多年。
（9）方程術。最早出現於《九章算術》中，其中解聯立一次方程組方法，早於印度600多年，早於歐洲1500多年。在用矩陣排列法解線性方程組方面，我國要比世界其他國家早1800多年。
（10）最精確的圓周率“祖率”。早於世界其他國家1000多年。
（11）等積原理。又名“祖暅”原理。保持世界紀錄1100多年。
（12）二次內插法。隋朝天文學家劉焯最早發明，早於“世界亞軍”牛頓（公元1642~1727）1000多年。
（13）增乘開方法。在現代數學中又名“霍納法”。我國宋代數學家賈憲最早發明於11世紀，比英國數學家霍納（公元1786~1837）提出的時間早800年左右。
（14）楊輝三角。實際上是一個二項展開式係數表。它本是賈憲創造的，見於他著作《黃帝九章算法細草》中，後此書流失，南宋人楊輝在他的《詳解九章算法》中又編此表，故名“楊輝三角”。
在世界上除了中國的賈憲、楊輝，第二個發明者是法國的數學家帕斯卡（公元1623~1662），他的發明時間是1653年，比賈憲晚了近600年。
（15）中國剩餘定理。實際上就是解聯立一次同餘式的方法。這個方法最早見於《孫子算經》，1801年德國數學家高斯（公元1777~1855）在《算術探究》中提出這一解法，西方人以為這個方法是世界第一，稱之為“高斯定理”，但後來發現，它比中國晚1500多年，因此為其正名為“中國剩餘定理”。
（16）數字高次方程方法，又名“天元術”。金元年間，我國數學家李冶發明設未知數的方程法，並巧妙地把它表達在籌算中。這個方法早於世界其他國家300年以上，為以後出現的多元高次方程解法打下很好的基礎。
（17）招差術。也就是高階等差級數求和方法。從北宋起中國就有不少數學家研究這個問題，到了元代，朱世傑首先發明了招差術，使這一總是得以解決。世界上，比朱世傑晚近400年之後，牛頓才獲得了同樣的公式。
