定義式
| 銳角三角函式 | 任意角三角函式 | |
|---|---|---|
| 圖形 |  直角三角形 |  任意角三角函式 |
| 正弦 （sin） |  |  |
| 餘弦 （cos） |  |  |
| 正切 （tan或tg） |  |  |
| 餘切 （cot或ctg） |  |  |
| 正割 （sec） |  |  |
| 餘割 （csc） |  |  |
表格參考資料來源：現代漢語詞典．
相關概念
相關概念三角函式的標準英文讀音音
三角函式公式正弦：sine（簡寫sin）[sain]
餘弦：cosine（簡寫cos）[kəusain]
正切：tangent（簡寫tan）['tændʒənt]
餘切：cotangent（簡寫cot）['kəu'tændʒənt]
正割：secant（簡寫sec）['si:kənt]
餘割：cosecant（簡寫csc）['kau'si:kənt]
正矢：versine（簡寫versin）['və:sain]
余矢：versed cosine（簡寫vercos）['və:sə:d][kəusain]
直角三角函式
直角三角函式 （∠α是銳角）
三角關係
倒數關係：cotα*tanα=1
商的關係：sinα/cosα=tanα
平方關係：sin²α+cos²α=1
誘導公式
三角函式公式公式一：設
為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
三角函式公式三角函式公式公式二：設
為任意角，
與
的三角函式值之間的關係：
三角函式公式
三角函式公式公式三：任意角
與
的三角函式值之間的關係：
三角函式公式
三角函式公式公式四：
與
的三角函式值之間的關係：
三角函式公式
三角函式公式公式五：
與
的三角函式值之間的關係：
三角函式公式
三角函式公式公式六：
及
與
的三角函式值之間的關係：
三角函式公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限．
基本公式
和差角公式
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式證明如圖，負號的情況只需要用-β代替β即可．cot(α+β)推導只需把角α對邊設為1，過程與tan(α+β)相同．
證明正切的和差角公式
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式和差化積
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式口訣：正加正，正在前，余加余，余並肩，正減正，余在前，余減余，負正弦．
積化和差
三角函式公式倍角公式
二倍角公式
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式三倍角公式
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式
三角函式公式證明
：
sin3a
=sin(a+2a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina
=3sina-4sin^3a
cos3a
=cos（2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa
=4cos^3a-3cosa
sin3a
=3sina-4sin^3a
=4sina（3/4-sin^2a)
=4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina]
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2]
=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)
cos3a
=4cos^3a-3cosa
=4cosa(cos^2a-3/4）
=4cosa[cos^2a-（√3/2）^2]
=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）
=4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]}
=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）
=-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)]
=-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)]
=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)
上述兩式相比可得：
tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)
四倍角
sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1））
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4）
tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）
五倍角
三角函式公式
三角函式公式三角函式公式n
三角函式公式套用歐拉公式：
．
上式用於求n倍角的三角函式時，可變形為：
三角函式公式所以，
三角函式公式其中，Re表示取實數部分，Im表示取虛數部分．而
三角函式公式所以，
n倍角的三角函式半角公式
三角函式公式
三角函式公式（正負由
所在的象限決定）
萬能公式
三角函式公式輔助角公式
三角函式公式．
證明：
三角函式公式由於
，顯然
，且
三角函式公式三角函式公式故有：
三角函式公式三角形定理
正弦定理
詳見詞條：正弦定理
在任意△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R．則有
：
三角函式公式正弦定理變形可得：
三角函式公式餘弦定理
詳見詞條：餘弦定理
在如圖所示的在△ABC中，有
三角函式公式或
三角函式公式
餘弦定理三角函式的套用
在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在海島北偏東30，俯角為30的B處。到11時10分又測得該船在島北偏西60，俯角為60的C處。（1）該船的航行速度是每小時多少千米？（2）又經過一段時間後，船到達海島正西方向的D處，此時船距島A有多遠？
解（1）在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB=√ 3（千米） 在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=√ 3/3（千米）在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°則BC=√ (AB)^2+(AC)^2=√ (√ 3/3)^2+(√ 3)^2=√ 30/3(√ 30/3)/(1/6)=2√ 30（千米/時）（2）∠DAC=90°－60°=30°sinDCA=sin（180°－∠ACB）=sinACB=AB/BC=√ 3/√ 30/3=3√ 10/10sinCDA=sin（∠ACB－30°）=sinACB·cos30°－cosACB·sin30°=(3√ 3-1)√ 10/20在△ACD中，據正弦定理得，AD/sinDCA=AC/sinCDA∴AD=ACsinCDA/sinDCA=(9+√ 3)/13答：此時船距島A為(9+√ 3)/13千米．
