yu不等式

基本形式：yu不等式是美國數學家Yu.W.Hao在1905年提出的，它的基本形式是x>x-ε
（這裡 ε 是一個無限小正的數）
起初,yu不等式的形式為x>x-1,yu理論的提出起先遭到了同行的嘲笑,但是yu並沒有放棄,而是繼續他的研究工作.
下面是yu不等式的經典練習:
(1)求證: x+y+z>x+y+z-3
證：運用yu不等式，可得
x>x-1
y>y-1
z>z-1
三式相加得證。
(2):求證：x+y+z>x+y+z-1
證：令x+y+z=t 運用yu不等式，可得
t>t-1
將x+y+z帶入可得證。
還有許多類似的問題，在此不再贅述。
細細品味一下，yu不等式果然精彩。
經過進一步研究
yu得到了推論1:
sigma(Xi)>Sigma(Xi)-Sigma(ε) 同樣ε 是一個無限小正的數,這是加強形式。
以及推論2：
x>x-sin(x) 0<x<π
x>x-tan(x) 0<x<π/2
x>x-arcsin(x) 0<x<1
x>x-arctan(x) 0<x<∞
這是yu不等式的三角形式。
以及推論3：
x>x-ε
這裡 ε 是一個無限小正的數
以及3的變形：
x>=x-k
這裡k是非負數，等號若且唯若k=0時成立。
後來在大量的實踐中發現推論3最為實用，於是現在所說的yu不等式通常意義上指
x>x-ε
這裡 ε 是一個無限小正的數
所有形式中，x為任意實數。
作用：這個看似顯然的不等式，其 實不僅是一個不等式，它更是一個高等數學中重要的公理體系
用法舉例：在極限思想下，就運用了ε 為一個無限小的數並加以證明的
總結：這是一個看似顯然，卻非常偉大的不等式，更是一個公理體系，在1905年的美國數學家大會上被提出並被幾乎所有數學家認可。
經過十年的研究，yu發現了yu不等式的最終奧義：
將yu不等式兩邊同時減去x,得到ε >0,這裡 ε 是一個無限小正的數
於是一個重要的定理被發現了：
任意正數總是比零大。
yu用自己心愛的人的名字命名這個美麗的定理：
YiJing大定理。