齊次定理

齊次定理,內容為線上性電路中,當全部激勵(獨立電壓源、電流源)同時增大K倍(縮小K倍),其回響(支路電流或電壓)也相應的增大(縮小)K倍。

概念

線上性電路中,當全部激勵(獨立電壓源、電流源)同時增大K倍(縮小K倍),其回響(支路電流或電壓)也相應的增大(縮小)K倍。

齊次定理的證明

n次齊次函式定義: f(tx,ty)=t的n次冪*f(x,y) 對任意實數t都成立所以可以把等式的左右邊都看成關於x,y,t的三元函式。

假定f可以微分上式兩邊都對t求偏導數,再化簡(偏導符號假定為¢)設u=tx,v=ty 即得 (¢f/¢u)*(¢u/¢t)+(¢f/¢v)*(¢v/¢t)=n*t的n-1次冪*f(x,y) 因為f(u,v)=t的n次冪*f(x,y) 代入上式 (¢f/¢u)*x+(¢f/¢v)*y=n*f(u,v)/t 所以 (¢f/¢u)*u+(¢f/¢v)*v=n*f(u,v)

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