定義描述
齊次函式把函式的自變數乘以一個因子，如果此時因變數相當於原函式乘以這個因子 的冪，則稱此函式為 齊次函式。
齊次函式
齊次函式定義函式 為 次齊次函式，需滿足關係：
齊次函式歐拉定理
齊次函式 齊次函式對於 次齊次函式 ，有齊次函式的歐拉定理：
齊次函式定理證明：
齊次函式 齊次函式因為函式為次齊次函式，所以對定義式兩邊求全微分有
齊次函式
齊次函式這兩個全微分的值必相等，於是
齊次函式
齊次函式
齊次函式取，得到
證畢。
齊次方程 ：
齊次函式
齊次函式
齊次函式如果方程 右端的函式 為它的變數的零次齊次函式，即滿足恆等式
那么稱上述方程為齊次方程。
例子
齊次函式
齊次函式
齊次函式線性函式是一次齊次函式，因為根據線性的定義，對於所有的和，都有：
齊次函式
齊次函式
齊次函式
齊次函式多線性函式是n次齊次函式，因為根據多線性的定義，對於所有的和都有：
齊次函式
齊次函式從上一個例子中可以看出，兩個巴拿赫空間X和 Y之間的函式的n階弗雷歇導數是n次齊次函式。
齊次函式n元單項式定義了齊次函式。
例如：
齊次函式是10次齊次函式，因為：
齊次函式。
齊次多項式是由同次數的單項式相加所組成的多項式。例如：
齊次函式是5次齊次多項式。齊次多項式可以用來定義齊次函式。
套用
對於以下的微分方程
齊次函式其中I和 J是同次數的齊次函式，利用變數代換v=y/x，可以把它化為可分離變數的微分方程：
齊次函式。
