人物簡介
韋達 韋達1540年生於法國的普瓦圖（Poitou），今旺代省的豐特奈 -勒孔特(Fontenay.-le-Comte)。1603年12月13日卒於巴黎。年輕時學習法律並當過律師。後從事政治活動，當過議會的議員。在對西班牙的戰爭中，曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達還致力於數學研究，第一個有意識地和系統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學理論研究的重大進步。韋達討論了方程根的各種有理變換，發現了方程根與係數之間的關係（所以人們把敘述一元二次方程根與係數關係的結論稱為“韋達定理”）。
韋達從事數學研究只是出於愛好，然而他卻完成了代數和三角學方面的巨著。他的《套用於三角形的數學定律》（1579年）是韋達最早的數學專著之一，可能是西歐第一部論述6種三角形函式解平面和球面三角形方法的系統著作。他被稱為現代代數符號之父。韋達還專門寫了一篇論文"截角術"，初步討論了正弦，餘弦，正切弦的一般公式，首次把代數變換套用到三角學中。他考慮含有倍角的方程，具體給出了將COS(nx)表示成COS(x)的函式並給出當n≤11等於任意正整數的倍角表達式了。
著作簡介
《分析方法入門》
《分析方法入門》是韋達最重要的代數著作，也是最早的符號代數專著，書中第1章應
一元二次方程 用了兩種希臘文獻：帕波斯的《數學文集》第7篇和丟番圖著作中的解題步驟結合起來，認為代數是一種由已知結果求條件的邏輯分析技巧，並自信希臘數學家已經套用了這種分析術，他只不過將這種分析方法重新組織。韋達不滿足於丟番圖對每一問題都用特殊解法的思想，試圖創立一般的符號代數。他引入字母來表示量，用輔音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（後來用過N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，並將這種代數稱為本“類的運算”以此區別於用來確定數目的“數的運算”。當韋達提出類的運算與數的運算的區別時，就已規定了代數與算術的分界。這樣，代數就成為研究一般的類和方程的學問，這種革新被認為是數學史上的重要進步，它為代數學的發展開闢了道路，因此韋達被西方稱為"代數學之父"。
《分析五章》
1593年，韋達又出版了另一部代數學專著—《分析五篇》（5卷，約1591年完成）；《論方程的識別與訂正》是韋達逝世後由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在1591年業已完成。其中得到一系列有關方程變換的公式，給出了G.卡爾達諾三次方程和L.費拉里四次方程解法改進後的求解公式。
在《分析五篇》中韋達還說明怎樣用直尺和圓規作出導致某些二次方程的幾何問題的解。
《幾何補篇》
1593年他的《幾何補篇》（Supplementum geometriae）在圖爾出版了，其中給尺規作圖問題所涉及的一些代數方程知識。
其他成就
此外，韋達最早明確給出有關圓周率π值的無窮運算式,而且創造了一套10進分數表示法，促進了記數法的改革。之後，韋達用代數方法解決幾何問題的思想由笛卡兒繼承，發展成為解析幾何學。韋達從某個方面講，又是幾何學方面的權威，他通過393416個邊的多邊形計算出圓周率，精確到小數點後9位，在相當長的時間裡處於世界領先地位。
韋達還專門寫了一篇論文"截角術"，初步討論了正弦，餘弦，正切弦的一般公式，首次把代數變換套用到三角學中。他考慮含有倍角的方程，具體給出了將COS(nx)表示成COS(x)的函式並給出當n≤11等於任意正整數的倍角表達式。
韋達還探討了代數方程數值解的問題，1600年以《冪的數值解法》為題出版。
韋達定理
韋達定理(Vieta's Theorem）的內容
（根與係數的關係）
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且b^2-4ac≥0)中
設兩個實數根為X1和X2
則X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
用韋達定理判斷方程的根
若b^2-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根
若b^2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根
若b^2-4ac1>β，求證：p+q>1．
(97四川省國中數學競賽試題)
證明：由題意，可知方程－x2+px+q=0的兩根為α、β．由韋達定理得
α+β=p，αβ=－q．
於是p+q=α+β－αβ，
=－(αβ－α－β+1)+1
=－(α－1)(β－1)+1>1(因α>1>β)．
