電磁勢

電磁勢描述電磁場的物理量，包括標勢嗞 和矢勢A兩部分。它在電磁理論中起著十分重要的作用。

簡介

描述電磁場的物理量，包括標勢嗞 和矢勢A兩部分。它在電磁理論中起著十分重要的作用。電磁勢和電磁場（電場強度E和磁感應強度B）之間關係為：

引進電磁勢後可以將電磁場所滿足的麥克斯韋方程組，化為電磁勢所滿足的一組微分方程，未知量個數和方程個數都減少了，而且，電磁勢與電荷密度 ρ及電流密度j的依賴關係比較簡單直接，易於求解。

麥克斯韋方程組

引入矢勢A和標勢嗞後,方程組的第一式和最後一式自然滿足。事實上, 正是由最後一式引出矢勢A,然後再由第一式和矢勢引出標勢嗞的。由電磁勢和電磁場之間關係可以看出，在電磁勢(A，嗞)作下列變換時

E和B保持不變,式中ψ為任意的標量函式。所以，勢(A，嗞)和勢(A′,嗞┡)描述同一電磁場, 上列變換稱為規範變換。由於(A,嗞)的這種任意性，為了使基本方程和計算簡化,在不同的問題中可以採用不同的輔助條件,即所謂規範條件來選定A和嗞 。套用最廣的是庫侖規範

墷·A＝0

和洛倫茲規範

。

採用洛倫茲規範時，在真空情形下，可從麥克斯韋方程組得到下列達朗伯方程

可見在洛倫茲規範下，勢的基本方程化為特別簡單的對稱形式，其物理意義也十分明顯。上兩式的解為推遲勢

上兩式說明，電荷和電流所產生的物理作用不能夠立刻傳至觀察點，所推遲的時間代表電磁作用從電荷電流所在點x′傳至觀察點x所需的時間,ρ和j給定後就可算出推遲勢，再由電磁勢和電磁場的關係式就可求得空間任意點的電磁場。電磁場以有限速度傳播這一點說明能量定域在電磁場中，並從而說明電磁場的物質性。

帶電粒子在電磁場中受力的洛倫茲公式

，

也可以用電磁勢來表示：在非相對論情形下，拉格朗日量為

；

而在相對論情形下

。

這時洛倫茲公式就是引用上列拉格朗日量的拉格朗日方程。由上式或前式可知正則動量P為機械動量 p和qA的矢量和，即

P＝p＋qA。

可以證明，從普通的勢場V過渡到電磁場時,只需將哈密頓量中的機械動量p和勢能V作如下代換即可

上述結果在量子理論中常會用到。

在量子力學中電磁勢與帶電粒子波函式的位相密切有關。帶電粒子在沒有電磁場的空間中運動時，也會受到電磁勢的作用而改變相位，從而引起可觀察的物理效應，即所謂阿哈羅諾夫－玻姆效應。

從現代規範場理論的角度看，電磁場是以U(1)群為規範群的規範場，而電磁勢就是主纖維叢上的聯絡。

參考書目

曹昌祺著:《電動力學》,人民教育出版社,北京,1979。
郭碩鴻編:《電動力學》,人民教育出版社,北京,1979。

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