雙正交小波

雙正交小波可以同時具備緊支撐、高消失矩和對稱性，其構造理論得到了人們的廣泛重視和研究。

主要分類

雙正交小波構造方法可大致分為兩類：頻譜分解和提升格式。傳統的雙正交小波構造方法基於頻譜分解，其中有代表性的是Cohen等人提出的CDF方法。通過預先指定小波及其對偶的消失矩，再對相應的三角多項式進行頻譜分解，他們構造出雙正交樣條小波(Biorthogonal Spline Wavelet,BSW)系列以及無理數係數的CDF9-7，CDF11-9等小波.然而，該類方法構造過程複雜、不易推廣，且在構造高消失矩小波時需要分解高階三角多項，這並不是一個平凡的數學過程。

歷史發展

1990年，崔錦泰和王建忠構造了基於樣條的雙正交小波函式，並討論了具 有最好局部化性質的尺度函式和小波函式；
1992年，Daubechies等人提出了具有緊支撐的雙正交小波基； .
1992年，A Cohen等人又構造了具有線性相位的雙正交小波，使小波分析更適用於信號處理；
1994年12月，Sweldens Wim提出了不依靠傅立葉變換，而運用提升算法構造的雙正交小波(稱之為第二代小波)變換；
1996年，SweldenS從一個全新的視角來討論緊支集雙正交小波函式的構造，提出了一種上升型方案。

主要分類

雙正交小波構造方法可大致分為兩類：頻譜分解和提升格式。傳統的雙正交小波構造方法基於頻譜分解，其中有代表性的是Cohen等人提出的CDF方法。通過預先指定小波及其對偶的消失矩，再對相應的三角多項式進行頻譜分解，他們構造出雙正交樣條小波(Biorthogonal Spline Wavelet,BSW)系列以及無理數係數的CDF9-7，CDF11-9等小波。然而，該類方法構造過程複雜、不易推廣，且在構造高消失矩小波時需要分解高階三角多項，這並不是一個平凡的數學過程。

構造方法

提升格式是一種完全基於時域的雙正交小波構造方法,與頻譜分解方法相比,提升格式有固定的小波構造公式,其不僅簡單易於理解,具有通用性和靈活性,而且有高效的小波變換實現方式.基於提升格式的小波理論與套用迅速吸引了眾多專家的密切關注.具體到雙正交小波構造方面:Sweldens[7]給出了Deslauriers-Dubuc小波(D-DW)系列的提升構造過程.Li等人研究了提升格式與消失矩的關係,提出從任意小波出發,構造具有任意消失矩小波的方法.Cheng等人提出了和CDF9-7、CDF11-小波具有相同支撐長度雙正交小波的提升構造算法,Averbuch和Zheludev從插值樣條函式出發利用提升格式構造了部分D-DW和一系列IIR雙正交小波.He研究了樣條類型小波構造,並指出部分高消失距BSW可通過相應的低消失矩BSW一步提升構造。

主要優點

小波分析是純粹數學和套用數學的完美結合，理論上它是刻畫函式空間與研究運算元作用的重要方法，它的產生、發展和套用始終受益於計算機科學、信號處理、圖像處理、套用數學和純粹數學、等眾多科學研究領域專家學者和工程師們的共同努力。