運算能力形成
正文
根據一定的數學概念、法則和定理，由一些已知量得出確定結果的過程，稱為運算。能使某些運算順利完成的心理特徵，稱為運算能力。運算能力的核心是思維能力。通常所說的運算能力實際還包括運算技能，如心算、筆算，以及四則運算、方程運算等等。運算能力形成的標誌 運算能力是在不斷地運用法則公式，經過多次合理練習而逐步形成的。其標誌是運算的正確、迅速、靈活和意識到法則公式的清晰程度，以及隨後的自動化程度。在初期階段，保證運算的正確是靠明確意識到法則，清楚地意識到算理。然後通過練習逐漸減少思考法則的時間和精力，乃至不須意識到法則，達到自動化的程度，才能迅速地進行運算。要易於聯想有關知識，選擇法則定理，正確處理法則公式的普遍性與具體題目的特殊性之間的關係，正確處理一個題目這個全局與每一步運算這個局部之間的關係，以達到靈活地進行運算。
運算思維發展的過程
①由具體思維到抽象思維。兒童運算總是和具體事物相聯繫的，以後逐步脫離具體事物，到字母的即代數式的運算，再到更抽象的符號運算，如集合的交、並等運算。運算思維的抽象程度，是運算能力發展的主要特徵之一。
②由綜合性思維到分析性思維。兒童運算最初都是從條件到問題，從已知到未知的綜合性思維。到國小高年級，開始有了從問題到條件，從未知到已知的分析性思維。分析性思維是學生進一步發展運算能力必須突破的一個難點，套用題和證明題的訓練起著巨大作用。
③由直覺的思維到自覺的思維。這就是，兒童的運算由只知道如何運算到能理解並能說出為什麼要這樣運算，即說出解題的思路。理解運算過程是正確地靈活地進行運算，增強遷移作用的重要條件。
④由開展性的思維到壓縮性的思維。兒童在運算過程中的思維，最初是一步一步地進行的。到了熟練階段，則合併一些步驟，迅速地得出結果或找到解題方法。壓縮性的思維是運算迅速的重要條件。
⑤由單向思維到逆向、多向思維。逆向思維是數學學習的一個特點。兒童開始學習數學，就有逆運算，以後則更多，例如減法之於加法，分解因式之於乘法，開方和對數之於乘方，反三角函式之於三角函式，積分之於微分,等等。由於思維定勢的消極作用，逆向思維、逆運算對學生是困難的。多向思維即從不同的思路去解題。逆向思維和多向思維是提高運算靈活性一題多解的重要條件。
運算能力的培養 包括計數能力的形成、運算法則和公式的掌握、套用題的解答幾個方面。
①計數能力的形成。計數能力是運算的基礎。根據中國近年的研究,3歲左右的兒童能數5個以下的實物,口說的數和手的指點動作能互相配合和協調，但點數後還難於說出總數。4～5歲的兒童能點數10～40個的實物,並能說出總數。到末期,開始進行少量實物的加減運算,並出現數量的“守恆”。6～8歲的兒童，數詞不僅是標誌客體數量的工具，而且連同它所負載的概念成為運算的對象，即以數字作為運算的對象。兒童由逐一計數向按群計數過渡。“10”成了新的計數單位，逐步形成數位的概念。到 9～12歲，即國小3～6年級，兒童的抽象思維能力已有相當的發展，可以根據萬以下的數通過推理而掌握更大的數，能在一定範圍內運用歸納演繹的形式進行推理，能解決條件較隱蔽的套用題，能逐步認識三維空間的圖形。
②運算法則和公式的掌握。首先是在大量感知具體事例的過程中逐步感受到法則的存在，到一定階段用文字或數學式對法則進行科學的表達，例如加法和乘法的交換律就是這樣。在運用的過程中兒童對法則加深理解，並用自己的語言加以描述。有些公式還需用圖形幫助掌握(見圖)。其次是把單個的法則公式聯繫起來,形成了一個系統。三角函式中和角、差角、倍角、半角公式以及和差化積、積化和差公式，都可以以和角公式為線索，形成一個系統，即是一例。這就有助於法則的鞏固和運算的靈活。
運算能力形成參考書目
潘菽主編：《教育心理學》，人民教育出版社，北京，1980。
〔蘇〕Н.А.梅欽斯卡婭著， 孫經灝等譯：《算術教學心理學》，人民教育出版社，北京，1962。
