跨聲速流動
正文
流體在流場中速度接近聲速的流動。通常把流場馬赫數在0.8～1.3（或0.75～1.2）範圍內的流動作為跨聲速流動。對於飛機等外形較為複雜的飛行器，當來流馬赫數在0.8～1.5 範圍內,外流常出現許多跨聲速流動的特點。跨聲速流動可分為外部繞流（如繞翼型、機身等的流動）和內部流動（如噴管、葉柵等處的流動）兩個方面。跨聲速流動的研究有廣泛的套用價值，因為各種類型的飛行器，包括大型客機、運輸機、戰鬥機、巡航飛彈和戰術飛彈的飛行，以及太空梭返回地面時的飛行，大多在跨聲速範圍內；航空發動機中的葉柵流動，火箭發動機噴管的喉部流動以及各種氣體流量計和截流閥中的流動常是跨聲速流動。
研究簡況 自從19世紀80年代拉瓦爾管問世和O.雷諾給出一維管流分析解以來，跨聲速流動研究已有一百年歷史，大致可分為三個階段。從19世紀80年代到20世紀30年代末的60年為初期。在此期間，很多學者如С.А.恰普雷金、T.邁耶爾、F.G.特里科米、G.I.泰勒、格特等曾從事跨聲速流動的研究。速度圖法、級數法和小參量展開法等理論方法相繼出現，並導出跨聲速流動的簡化方程。20世紀40年代初，由於飛機速度與日俱增，為解決聲障問題，跨聲速流動的研究發展很快。從40年代初到60年代中的25年間為中期。在此期間除了進一步充實初期的理論方法外，還先後提出了鬆弛法、跨聲速相似律、條帶積分法、積分方程法等，為後來的數值方法奠定了理論基礎，起了承先啟後的作用。60年代以來為近期，隨著航空、航天事業的發展，為增加飛行器的承載能力、機動性能和有效航程，為提高噴管、葉柵的效率,要求儘可能利用跨聲速流動的特點；同時,大型計算機和計算技術的發展，也促進了跨聲速流動的研究。這一時期的主要工作是在前一時期的理論研究基礎上尋找適當的差分格式和疊代方法，以便能在計算機上對複雜的問題進行數值計算。此外，還提出一些比較有效的計算方法，如通過引入時間變數，將跨聲速流動的混合型方程轉化為雙曲方程，避免了求解混合型方程帶來的困難。根據跨聲速流場在亞聲速區和超聲速區內的不同特性，分別採用不同差分格式的混合差分法，對求解跨聲速流動起了促進作用。有限元法也被用於計算跨聲速流動問題（見跨聲速流數值計算）。
近年來，為了提高飛行器的效率，節省能源，提出了跨聲速超臨界翼型問題。即要求設計來流馬赫數超過臨界馬赫數後，翼面上仍不出現激波的翼型。由於理論與實際的密切配合，這一具有很大實際意義的課題終於得到解決。
為使跨聲速流動的理論研究結果更符合實際，跨聲速研究的重要發展趨勢是著重研究馬赫數更接近於1 的流動。這方面的理論和實驗研究都存在許多困難。此外，目前的數值計算和實驗研究都很難計算或模擬實際飛行中的高雷諾數情況。理論研究的結果與真實流動之間有較大差距，從而出現所謂跨聲速高雷諾數問題。這些問題還有待解決。
特點 對於定常無鏇位勢流，亞聲速時的控制方程是橢圓型偏微分方程，而超聲速時的控制方程則是雙曲型偏微分方程。跨聲速流動的流場是既含有亞聲速區域又含有超聲速區域的混合型流場。亞聲速區域和超聲速區域的分界線是聲速線。在求解以前，聲速線的位置是未知的，需要求解混合型偏微分方程，這就給跨聲速流動的理論分析和數值計算帶來困難。
氣流中任何一個小擾動通常都以當地聲速向周圍傳播。在跨聲速流動中大部分氣流速度接近聲速，與上述擾動傳播的速度相近，因而擾動主要集中在與來流方向差不多互相垂直的方向上。因此，在風洞實驗中，自模型表面產生的擾動會從風洞壁面直接反射到模型，甚至來回反射多次。這種嚴重的洞壁干擾給跨聲速流的實驗研究帶來很大困難。
在跨聲速流數值計算中，聲速線的形狀和位置是一個重要問題。來流馬赫數愈接近於1,流場中流動接近聲速的區域就愈大。流場中速度在數值上的微小差別都會引起聲速線的位置和形狀發生很大變化。聲速線的變化直接影響到流場計算所採用的計算格式。聲速線的計算略有偏差，會直接影響到計算結果。這就給跨聲速流的數值計算帶來許多困難。
兩個主要參數 在跨聲速流動研究中，反映流場特性的參數主要有兩個：
①臨界馬赫數 均勻氣流繞過物體時，隨著來流速度逐漸增大，物面上開始有一個點流速達到聲速，這時對應的來流馬赫數稱為該物體的臨界馬赫數,記為
。物體不同,臨界馬赫數也不同。若記來流馬赫數為，則稱<的流動為亞臨界流動,>的流動為超臨界流動。 ②流量係數 在拉瓦爾管流動中流量係數Cf定義為總流量與ρ＊c＊S的比值,其中c＊為臨界聲速(對應於Μa=1時的聲速)；ρ＊為流速等於當地聲速時的氣體密度;S為噴管喉部截面面積。對於給定噴管,存在一個最大的流量係數,記為Cf0,它在噴管流動中是個重要參數。當Cf<Cf0時，噴管喉部截面兩邊都是亞聲速流動，通常稱為泰勒型噴管流動；當Cf＝Cf0時,氣流在噴管喉部從亞聲速流動轉變成超聲速流動，通常稱為邁耶爾型噴管流動。
跨聲速相似律 定常無粘性跨聲速位勢流，在小擾動的條件下可得到簡化的但仍為非線性的小擾動方程和相應的邊界條件(見空氣動力學小擾動理論)。從方程和邊界條件中可以看出,對於兩個仿射相似的二維物體(無量綱物形方程相同),當無量綱組合參數
相等時,這兩種流動相似,在對應點上無量綱物理量相等，物體的氣動力參量也對應相等。式中、δ 和γ分別為來流馬赫數、物體相對厚度和氣體比熱比；K稱為相似參數。上述相似規律稱為跨聲速流動相似律。對於仿射相似的軸對稱物體或有限翼展機翼，具有流動相似的相似參數分別為
或
。根據研究對象不同，相似參數可有不同的組合形式。相似律提供了模型實驗結果與實際流動之間如何比擬和換算的理論依據。在實驗時，可根據相似律來確定各種實驗參數和分析套用實驗結果。 