定義
譜半徑
譜半徑若 是複數域上的n階方陣，又 是A的全部特徵值，則
譜半徑稱為 A的譜半徑。
譜半徑的估計
譜半徑
譜半徑
譜半徑在討論矩陣的範數時，我們知道，矩陣 A的每一個特徵值的模(絕對值)，都不超過矩陣 A(在任意一種矩陣範數 定義下)的範數 即 。
由此即得：
定理1
譜半徑
譜半徑 譜半徑複數域上的任一n階方陣 的譜半徑 都不超過 A的範數 即
譜半徑 譜半徑這裡 是任一方陣範數。
譜半徑
譜半徑
譜半徑
譜半徑若取方陣範數 為 ， 或 ，則有下面的推論：
推論
譜半徑（1）
譜半徑（2）
譜半徑（3）
譜半徑
譜半徑這裡 為矩陣 的最大特徵值。
譜半徑當 是正規矩陣時，則有下述定理。
定理2
若 A為n階正規矩陣，則
譜半徑證明 因 A是正規矩陣，故存在酉矩陣 P，使得
譜半徑由此可得
譜半徑從而
譜半徑又顯然有
譜半徑
譜半徑
譜半徑這裡是 中的某一值，因此有
譜半徑而
譜半徑
譜半徑所以 證畢。
譜半徑由於對角形矩陣、實對稱矩陣、實反對稱矩陣、正交矩陣、酉矩陣、厄米特矩陣、反厄米特矩陣都是正規矩陣，所以對於它們都具有性質 。
定理3
譜半徑
譜半徑
譜半徑
譜半徑對任意 ，存在 上的某種矩陣範數 ，使得對任意 恆有
譜半徑 譜半徑注意：這裡的矩陣範數與矩陣 A無關。
