解耦控制問題

解耦控制問題表示選擇適當的控制規律將一個多變數系統化為多個獨立的單變數系統的控制問題。

解耦控制問題

正文

選擇適當的控制規律將一個多變數系統化為多個獨立的單變數系統的控制問題。在解耦控制問題中，基本目標是設計一個控制裝置，使構成的多變數控制系統的每個輸出變數僅由一個輸入變數完全控制，且不同的輸出由不同的輸入控制。在實現解耦以後，一個多輸入多輸出控制系統就解除了輸入、輸出變數間的交叉耦合，從而實現自治控制，即互不影響的控制。互不影響的控制方式，已經套用在發動機控制、鍋爐調節等工業控制系統中。多變數系統的解耦控制問題，早在30年代末就已提出，但直到1969年才由E.G.吉爾伯特比較深入和系統地加以解決。
完全解耦控制　對於輸出和輸入變數個數相同的系統,如果引入適當的控制規律,使控制系統的傳遞函式矩陣為非奇異對角矩陣，就稱系統實現了完全解耦。使多變數系統實現完全解耦的控制器，既可採用狀態反饋結合輸入變換的形式，也可採用輸出反饋結合補償裝置的形式。給定n維多輸入多輸出線性定常系統(A，B，C)（見線性系統理論），將輸出矩陣C表示為

C戁為C的第i個行向量,i=1,2,…,m，m為輸出向量的維數。再規定一組結構指數di（i=1,2,…,m）:當C戁B=0,C戁AB=0…，C戁An-1B=0時，取di=n-1；否則，di取為使CiANB≠0的最小正整數 N，N=0,1,2,…,n-1。利用結構指數可組成解耦性判別矩陣

業已證明，系統可用狀態反饋和輸入變換，即通過引入控制規律u=-Kx+Lv，實現完全解耦的充分必要條件是矩陣E為非奇異。這裡，u為輸入向量，x為狀態向量，v為參考輸入向量,K為狀態反饋矩陣,L為輸入變換矩陣。對於滿足可解耦性條件的多變數系統，通過將它的係數矩陣A，B，C化成為解耦規範形,便可容易地求得所要求的狀態反饋矩陣K和輸入變換矩陣L。完全解耦控制方式的主要缺點是，它對系統參數的變動很敏感，系統參數的不準確或者在運行中的某種漂移都會破壞完全解耦。
靜態解耦控制 一個多變數系統在單位階躍函式(見過渡過程) 輸入作用下能通過引入控制裝置實現穩態解耦時，就稱實現了靜態解耦控制。對於線性定常系統(A，B，C),如果系統可用狀態反饋來穩定,且係數矩陣A、B、C滿足關於秩的關係式，則系統可通過引入狀態反饋和輸入變換來實現靜態解耦。多變數系統在實現了靜態解耦後，其閉環控制系統的傳遞函式矩陣G(s)當s=0時為非奇異對角矩陣；但當s≠0時,G(s)不是對角矩陣。對於滿足解耦條件的系統，使其實現靜態解耦的狀態反饋矩陣K和輸入變換矩陣L可按如下方式選擇:首先,選擇K使閉環系統矩陣(A－BK)的特徵值均具有負實部。隨後,選取輸入變換矩陣，式中D為非奇異對角矩陣,其各對角線上元的值可根據其他性能指標來選取。由這樣選取的K和L所構成的控制系統必定是穩定的,並且它的閉環傳遞函式矩陣G(s)當s=0時即等於D。在對系統參數變動的敏感方面,靜態解耦控制要比完全解耦控制優越，因而更適宜於工程套用。
參考書目　
　Chi-Tsong Chen, Linear　System　Theory　and Design, Holt, Rinehart and Winston,New York,1984.

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