荷載組合

荷載組合

荷載組合(loading combinations)指的是根據橋涵特性、使用要求、橋位處自然條件、荷載發生頻率等,由規範規定在設計時應考慮可能在結構上同時出現的若干荷載。當進行荷載組合時,可以按上述荷載隨機過程機率模型進行線性疊加,以求得設計基準期內最大荷載效應機率分布,如果直接套用隨機過程組合理論,分析過程極為複雜,目前僅僅在有限的範圍內套用。將每一個可變荷載Qi在設計基準期T內劃分為ri個相等的基本時段τi,ri=T/τi,在每個基本時段內,該荷載被認為是隨機變數,其幅值不變,如圖2所示。式中F悵(x),F悶(x),F悹(x)分別為荷載Q1,Q2,Q3在其基本時段內的機率分布,*為卷積運算符號。

正文

簡述

荷載組合是荷載效應組合的簡稱。指各類構件設計時不同極限狀態所應取用的各種荷載及其相應的代表值的組合。應根據使用過程中可能同時出現的荷載進行統計組合,取其最不利情況進行設計。

以往對荷載組合主要是憑藉工程設計經驗,採用能被工程界廣泛接受的荷載組合係數來表達。近年來,在荷載統計分析研究方面,由於引用了隨機過程作為可變荷載的機率模型,使荷載隨時間而變異的客觀現實逐漸得到反映,從而有可能在基於機率理論的基礎上,提出荷載組合的各種實用方法。完善的理論還有待發展。

樣本函式描述

現今能供實用的荷載組合理論,主要是將各種荷載簡化成比較簡單的隨機過程機率模型。對常遇的各種荷載,一般可用三種典型的荷載隨機過程機率模型,即荷載隨時間變化的樣本函式來描述:

① 永久荷載。在設計基準期T內保持恆定的量值,隨時間的變化很小,也即荷載出現的機率p=1,重現次數r=1,其樣本函式如圖1a。

荷載組合

荷載組合荷載組合

② 持續可變荷載。在設計基準期T內的重現次數r>1(荷載一次持續施加於結構上的時段長度為τ,而

在設計基準期T內重現次數為r,即r=T/τ),在每一時段內出現的機率p≥0,其樣本函式如圖1b。

③ 瞬時可變荷載。在設計基準期T內的重現次數r很多,但持續時間短,在每時段內出現的機率p也很小,其樣本函式如圖1c。

其中可變荷載的出現或變動的時刻,一般可按泊松過程考慮,其荷載的持續時間也可採用各種不同的統計規律。

當進行荷載組合時,可以按上述荷載隨機過程機率模型進行線性疊加,以求得設計基準期內最大荷載效應機率分布,如果直接套用隨機過程組合理論,分析過程極為複雜,目前僅僅在有限的範圍內套用。一般在工程結構上採用的荷載組合方法是將各種可變荷載進一步統一地模型化為等時段矩形波函式。將每一個可變荷載Qi在設計基準期T內劃分為ri個相等的基本時段τi,ri=T/τi,在每個基本時段內,該荷載被認為是隨機變數,其幅值不變,如圖2所示。在設計基準期內最大荷載的機率分布函式,一般可用下式計算:

荷載組合

F惃(x)=【FQ(x)】m

荷載組合荷載組合

式中 F惃(x)為設計基準期內最大荷載QT的機率分布函式;FQ(x)為任意時點荷載Q的機率分布函式;m為

設計基準期內荷載平均出現次數,m=pr。根據上述假定,使各種荷載的隨機過程疊加可近似地按下述組合規則用荷載隨機變數求和來處理,比較簡便。荷載的組合規則是將n個可變荷載Qi按其ri的遞增次序排列,即r1≤r2≤…≤rn,並要求ri/ri-1為正整數。組合時依序取Qi在【0,T】內的最大荷載的機率分布,同時應對出現次數大於ri的其他荷載Qi+1,Qi+2,…,Qn,則分別取τi,τi+1,…,τn-1時段內的最大荷載機率分布,而組合後的最大荷載為n項隨機變數之和,其機率分布函式可通過各項隨機變數機率分布函式Fi(x) 的卷積求得。如此依序進行,n個可變荷載可獲得n種以上的組合。當n=3,圖3給出四項可能的荷載不利組合,其組合的機率分布F惃(x)可分別按下列卷積方法求得:① F惃(x)=【F悵(x)】r1*【F悶(x)】r2/r1*【F悹(x)】r3/r2② F惃(x)=【F悵(x)】r1*【F悶(x)】*【F悹(x)】r3/r1③ F惃(x)=【F悵(x)】*【F悶(x)】r2*【F悹(x)】r3/r2④ F惃(x)=【F悵(x)】*【F悶(x)】*【F悹(x)】r3

荷載組合荷載組合

荷載組合。

式中F悵(x),F悶(x),F悹(x)分別為荷載Q1,Q2,Q3在其基本時段內的機率分布,*為卷積運算符號。

最後即根據各種不利的荷載組合,計算結構的可靠指標,取其最小者為該結構上的最不利荷載組合,作為控制設計的依據。

套用

頻遇組合是新引進的組合模式,可變荷載的頻遇值等於可變荷載標準值乘以頻遇值係數(該係數小於組合值係數),其值是這樣選取的:考慮了可變荷載在結構設計基準期內超越其值的次數或大小的時間與總的次數或時間相比在10%左右。頻遇組合目前的套用範圍較為窄小,如吊車梁的設計等。由於其中的頻遇值係數許多還沒有合理地統計出來,所以在其它方面的套用還有一段的時間。

準永久組合在某種意義上與過去的長期效應組合相同,其值等於荷載的標準值乘以準永久值係數。它考慮了可變荷載對結構作用的長期性。在設計基準期內,可變荷載超越荷載準永久值的機率在50%左右。準永久組合常用於考慮荷載長期效應對結構構件正常使用狀態影響的分析中。最為典型的是:對於裂縫控制等級為2級的構件,要求按照標準組合時,構件受拉邊緣混凝土的應力不超過混凝土的抗拉強度標準值,在按照準永久組合時,要求不出現拉應力。

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