狄利克雷判別法

狄利克雷（Dirichlet）判別法是微積分中一條十分重要的判定法則，與阿貝爾（Abel）判別法合稱為A-D判別法。主要用於判定數項級數的收斂、函式項級數的一致收斂、反常積分的收斂以及反常含參積分的一致收斂等。

在級數中的套用

數項級數收斂性的狄利克雷判別法

狄利克雷判別法

若數列

單調且趨向於0且

有界，則任意項數項級數

收斂

函式項級數一致收斂性的狄利克雷判別法

狄利克雷判別法

若函式項級數

在E上一致有界，函式列

對於

都關於n單調且在E上一致趨於0，則函式項級數

在E上一致收斂

在積分中的套用

反常積分收斂性的狄利克雷判別法

狄利克雷判別法

無窮限反常積分收斂性的狄利克雷判別法：若

在

上有界，g(x)在

上單調，且

，則無窮限反常積分

收斂

狄利克雷判別法

瑕積分收斂性的狄利克雷判別法：設

,b為其瑕點。若

在

上有界，g(x)在

上單調，且

，則瑕積分

收斂

反常含參積分一致收斂性的狄利克雷判別法

狄利克雷判別法

若(1)

在E上一致有界，即

；(2)對於每一個固定的

,g(x,y)是x的單調函式；(3)當

時，g(x,y)關於x在E上一致趨向於0，即

。則反常含參積分

關於x在E上一致收斂