晶面指數

晶面指數

晶面指數(indices of crystal face)是晶體的常數之一,是晶面在3個結晶軸上的截距係數的倒數比,當化為最簡單的整數比後,所得出的3個整數稱為該晶面的米勒指數(Miller index)。六方和三方晶系晶體當選取4個結晶軸時,一個晶面便有4個截距係數,由它們的倒數比所得出的4個整數則稱為晶面的米勒—布拉維指數(Miller Bravais indices)。以上兩種指數一般通稱為晶面指數。

確定方法

在 晶體中,原子的排列構成了許多不同方位的晶面,故要用晶面指數來分別表示這些晶面。晶面指數的確定方法如下:

1.對 晶胞作晶軸X、Y、Z,以晶胞的邊長作為晶軸上的單位長度;

2.求出待定晶面在三個晶軸上的 截距(如該晶面與某軸平行,則截距為∞),例如 l、1、∞,1、1、1,1、1、1/2等;

3.取這些截距數的倒數,例如 110,111,112等;

4.將上述倒數化為最小的簡單 整數,並加上圓括弧,即表示該晶面的指數,一般記為(hkl),例如(110),(111),(112)等。

下面再舉例來加以說明:

圖1-17中所標出的晶面 ,相應的截距為1/2、1/3、2/3,其倒數為2、3、3/2,化為簡單 整數為 4、6、3,所以晶面a1b1c1的晶面指數為(463)。圖1-18表示了晶體中一些晶面的晶面指數。

圖1-17晶面指數的表示方法

圖1-18 幾個晶面的晶面指數

圖1-19 {100},{111},{110} 晶面族

對晶面指數需作如下說明:h、k、l分別與X、Y、Z軸相對應,不能隨意更換其次序。若某一數為 0,則表示晶面與該數所對應的 坐標軸是平行的。例如(h0l)表明該晶面與Y軸平行。若截某一軸為負方向 截距,則在其相應指數上冠以“-”號,如(hk)、(kl)等。在 晶體中任何一個晶面總是按一定周期重複出現的,它的數目可以無限多,且 互相平行,故均可用同一晶面指數(hkl)表示。所以(hkl)並非只表示一個晶面,而是代表相互平行的一組晶面。 h、k、l分別表示沿三個 坐標軸單位長度範圍內所包含的該晶面的個數,即晶面的 線密度。例如,(123)表示在X軸的單位長度內有 1個該晶面,在Y軸單位長度內有 2個該晶面,而在 Z軸單位長度內有 3個該晶面,而其中距原點最近的晶面在三 坐標軸上的截距為1、1/2、1/3。在 晶體中有些晶面具有共同的特點,其上原子排列和分布規律是完全相同的, 晶面間距也相同,唯一不同的是晶面在空間的位向,這樣的一組等同晶面稱為一個 晶面族,用符號{hkl}表示。在立方系中, 晶面族中所包含的各晶面其晶面指數的數字相同,但數字的排列次序和 正負號不同。例如圖1-19所示,在立方系中:

{100}包括(100)、(010)、(001);

{110}包括(110)、(101)、(011)、(1-10)、(10-1)、(01-1);

{111}包括(111)、(11-1)、(-111)、(1-11)。

而{123}則包括(123)、(132)、(231)、(213)、(312)、(321);

(-123)、(-132)、(-231)、(-213)、(-312)、(-321);

(1-23)、(1-32)、(2-31)、(2-13)、(3-12)、(3-21);

(12-3)、(13-2)、(23-1)、(21-3)、(31-2)、(32-1)。

共24組晶面。

在 立方晶系中,具有相同指數的 晶向和晶面必定是相垂直的,即[hkl] 垂直於(hkl)。例如: 垂直於(100), 垂直於(110), 垂直於(111),等等。但是,此關係不適用於其它晶系。

圖1-20 六方晶系面指數

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