點陣平面指數和點陣方向指數

點陣平面指數和點陣方向指數

點陣平面指數和點陣方向指數 indices of lattice plane and lattice direction在金屬學問題中,往往需要涉及點陣中某個晶面和晶向。

簡介

點陣平面指數和點陣方向指數 點陣平面指數和點陣方向指數

晶體的晶面和晶向,可用密勒指數(Miller in-dices)的規定符號來表示。取平行於晶胞邊棱的三個軸x,y,z,每根軸分為長度與晶胞邊長(a,b,c)相等的等分,沿各軸的距離就用這些邊長的倍數來表示。當標誌一個晶面時,先確定此平面在三根軸上的截距,然後取截距的倒數並通分,即化為同分母的分數。截距的倒數便成為 h/n,k/n,l/n 的形式,這裡 h,k,l是整數,n是公分母,把整數h,k,l括入一個圓括弧內,就得到了晶面的密勒指數(h k l),簡稱晶面指數。圖1所示晶面在x,y,z三根軸的截距相應為2,3,1,OP=2,OQ=3,OR=1,倒數各為1/2,1/3,1,公分母為6,因此截距的倒數可寫為3/6,2/6,6/6。(3 2 6)即用來表示這個晶面。由此得出的這些指數隻說明關於晶面的幾何關係,而對原子在晶面上的分布或類型並未涉及。另一方面,一組密勒指數,例如(3 2 6),不僅描述一個晶面,而且描述所有與之平行的晶面。例如截距為4、6和2的平面必定和圖1所示平面平行,並可證明其密勒指數也是(3 2 6)。

理解

以晶胞基矢定義的互質整數,用以表示晶面的方向。又稱為晶面指數

1)確定某平面在直角坐標系 3個軸上的截點,並以晶格常數為單位測得相應的截距。

2)取截距的倒數,然後約簡為 3 個沒有公約數的整數,即將其化簡成最簡單的整數比。

3)將此結果以 “(hkl)”表示,即為此平面的密勒指數。

((hkl)--XRD衍射譜圖中各衍射峰的晶格參數)

延伸

舉一個例子:圖中一個(623),晶面 ACC′A′在坐標軸上的截距為 1,1,∞ ,其倒數為 1,1,0,此平面用密勒指數表示為(110),此晶面的晶向即為[110];晶面 ABB′A′用密勒指數表示為(100);晶面 D′AC 用密勒指數表示為(111)。某一確定 的 晶 面 常 用 密 勒 指 數 表 示 為(hkl),(hkl)則代表在 x軸上截距為負的平面,[hkl]則代表一晶體的方向,如[100] 方向定義為垂直於(100)平面的方向。

重要晶面

點陣平面指數和點陣方向指數 點陣平面指數和點陣方向指數

圖2示出立方晶系的一些重要晶面。其中指數為 0表示平行於某一晶軸的晶面,與該軸相交於無限遠;而一個晶面與晶軸交於負向時,則在指數上方畫一短橫線表示。對於晶體學相同而只是取向不同的一族晶面,用另一種括弧,如{100}表示所有的立方體面,包括(100),(ī00),(010),(0ī0),(001)和(00ī)各晶面。

點陣的晶向用方括弧表示。標定時,先通過原點沿此方向作一直線,然後根據晶胞邊長確定此直線上一點的坐標,如 x= a, y=-2 b, z= c/3。晶向指數就是和這些坐標成正比的最小整數〔3宮1〕。在立方晶系中晶向總是和具有相同指數的晶面相垂直,如〔111〕垂直於(111),等同的晶向族,如〔100〕,〔010〕,〔001〕,〔ī00〕,〔0ī0〕和〔00ī〕用<100>;表示。

六方晶系

點陣平面指數和點陣方向指數 點陣平面指數和點陣方向指數

六方晶系中除密勒指數外,往往使用另一種密勒-布喇菲法。六方對稱性要求四個坐標軸(圖3),三根軸 x、 y、 u在底面上,並沿密排方向互呈120°夾角,第四根軸則垂直於底面。箭頭指向為軸的正方向,按 x、 y、 u、 z 順序測出晶面在這四個軸上的截距,可定出其密勒-布喇菲指數為( h k i l),而且 i=-( h+ k),或 h+ k+ i=0。圖4示出六方晶系的一些重要晶面。容易證明,(10ī0)面就是密勒指數表示的(100)面。六方晶系的晶向同樣可用三指數密勒系(圖4)或四指數密勒-布喇菲系表示。

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