擴張定理

擴張定理(extension theorem)是反映正規空間中連續映射的擴張性質的一條定理，是超實數域到超結構的擴張定理 .

定義

設 X是度量空間，C 是其閉子空間，則任意C 到R 的連續映射f都可擴張到X 上，即總存在 g:X-R是連續映射，且 g|c=R 。

證明

若由M到巴拿赫空間Y的每個有界線性運算元T。至少有一在X上的擴張T，即至少存在一個由X到Y的有界線性運算元T，當.BEM時T.} -T o.}，使}}TII= II To II，則稱Y具有擴張性質 .

擴張定理證明過程