投入產出法

投入產出法，作為一種科學的方法來說，是研究經濟體系（國民經濟、地區經濟、部門經濟、公司或企業經濟單位）中各個部分之間投入與產出的相互依存關係的數量分析方法。

概述

投入產出法，就是把一系列內部部門在一定時期內投入（購買）來源與產出（銷售）去向排成一張縱橫交叉的投入產出表格，根據此表建立數學模型，計算消耗係數，並據以進行經濟分析和預測的方法。這是由美國的WassilyW.Leontief教授創立的。嚴格地講，投入產出法是一種特殊的經濟計量模型，它廣泛套用於研究國民經濟兩大部類間、積累與消費間的比例關係，預測各部門的投入量和產出量。從套用範圍上看，可分為中國性、地方性、專業性、大型企業、一般企業等形式。當預測中分析研究國民經濟各部門之間、各部門內部或企業內部組織之間生產和消費相互依存關係，根據投入產出綜合平衡關係，來推測預測目標的變動方向和程度，常用投入產出關係建立的數學模型。

內容

投入產出法

研究和分析國民經濟各部門間產品生產與消耗之間的數量依存關係的方法，又稱投入產出分析或部門間平衡經濟數學模型，是系統工程的一種重要建模方法。各個生產部門都需要從其他生產部門 購入產品和支付服務性費用，同時也為其他部門生產產品和提供服務 。為了研究這種投入和產出的數量依存關係，可以將各種經濟活動情況表示在一張專門設計的投入產出表中，從而為研究一個國家 或地區的整個經濟活動 提供一個簡明而又系統的結構模型。

編制投入產出表、建立相應的線性代數方程體系，綜合分析和確定國民經濟各部門之間錯綜複雜的聯繫，分析重要的巨觀經濟比例關係及產業結構等基本問題。

投入產出表：是指反映各種產品生產投入來源和去向的一種棋盤式表格。

投入產出模型：是指用數學形式體現投入產出表所反映的經濟內容的線性代數方程組。

發展

投入產出法

投入產出法是美國經濟學家W·列昂捷夫首先提出的。但與這一類模型有聯繫的早期研究可追溯到1758年發表的F.奎奈的經濟表、19世紀到20世紀初數理經濟學派L.瓦爾拉的全局均衡理論以及蘇聯編制的國民經濟平衡表。1904年俄國經濟學家德米特里耶夫提出了計算產品完全勞動消耗的思想和公式。在前人工作的基礎上列昂捷夫在1936年發表《美國經濟系統中的投入與產出的數量關係》 一文中正式提出投入產出法。50年代以後這種方法逐漸得到世界各國的普遍採用世界上已有90多個國家編制了投入產出表，在此過程中提出了各種分析歸納的方法。現在已經使用的就有多種類型的投入產出模型。中國在1974～1976年編制了第一個中國性投入產出表，即中國1973年61類主要產品的投入產出表。

投入產出模型　投入產出模型按不同分類標誌分成表1所示的各種類型。 靜態投入產出開模型　表2是一種常用的靜態投入產出開模型。它將整個國民經濟分為n個部門。Xi表示第i部門的產值，Xij表示第j部門在生產過程中所消耗的第i部門產品的數量，Yi為第i部門最終產品的合計數，Dj為第j部門在生產過程中所消耗的固定資產價值，即固定資產折舊額，Vj為第j部門所支付的勞動報酬，Mj為第j部門所創造的社會純收入數額，它由利潤、稅金等組成(i，j＝1，2，…，n)。

投入產出表的橫向反映了各部門產品按經濟用途的消耗情況。各部門生產的總產品分為中間產品和最終產品兩部分。中間產品指本時期內在生產領域尚需作進一步加工的產品，如煉鋼用的生鐵等。最終產品指本時期內在生產領域已經最終加工完畢可供社會消費和使用的產品。它包括四個部分：①供社會集體消費和居民個人消費的消費品；②新增固定資產，又分為生產性與非生產兩類；③用於增加庫存和國家儲備的產品；④淨出口產品。橫向的平衡關係式為

Xij＋Yi＝Xi　(i＝1，2，…，n)

投入產出表的縱向反映各部門產品的價值構成。各部門總產值由生產資料轉移價值（勞動對象的轉移價值、固定資產折舊）和新創造價值兩部分組成。新創造價值 又可分為勞動報酬 和社會純收入 兩部分。縱向的平衡關係式為

Xij＋Dj＋Vj＋Mj＝Xj　 (j＝1，2，…，n)

在投入產出分析中要使用兩個重要概念：直接消耗係數和完全消耗係數。①直接消耗係數：它是某個部門生產單位產品所消耗的各部門產品的數量。其計算公式為

這裡aij 表示第 j 部門對第i 部門的直接消耗係數。②完全消耗係數：部門之間除直接消耗外，還要通過中間產品消耗某一產品，這種消耗叫做間接消耗，而完全消耗係數是某個部門生產單位產品所需直接消耗和間接消耗的總和，其計算公式為

（i，j＝1，2，…，n）

式中bij 表示第j 部門產品對第i 部門產品的完全消耗係數。等式右端第一項為直接消耗 ，第二項為第一次間接消耗，第三項為第二次間接消耗。上式可寫成矩陣形式如下：

B＝A＋A＋A＋A＋…

式中A ＝{aij }和B ＝{bij }分別表示直接消耗係數矩陣和完全消耗係數矩陣。因矩陣A 的最大特徵根之模小於1，因此A 和B 有如下關係：

B＝(I－A)－I

動態投入產出模型　靜態投入產出模型主要用來說明本時期的生產和消耗部門間的平衡關係和最終產品的去向。而動態投入產出模型則能較為具體地分析積累和擴大再生產 的關係。因為本時期的生產增長與以前若干時期的投資情況有關。同樣，以後若干時期的生產增長又對本時期積累和消費的比例提出一定的要求。因此，要求動態地確定逐期的投資與消費比例，從而根據經濟成長的要求制訂正確的經濟政策 。動態投入產出的模型很多，列昂捷夫動態投入產出模型的基本平衡關係式為

X－AX－埛凧＝慟

式中埛為資本係數矩陣，凧為n維列向量，其元素凧j(t)為xj(t)的一階導數。慟為最終淨產品列向量。在最終產品中減去各部門產品中用作生產投資部分（增加固定資產和流動資產部分）即為最終淨產品。慟主要包括作為居民個人和社會集體消費的消費品、非生產性積累、淨出口等。這是一個線性齊次一階常微分方程組。根據微分方程理論，其解是存在的。

特點

投入產出法

一、它從國民經濟是個有機整體的觀點出發，綜合研究各個具體部門間的數量關係(技術 經濟聯繫)，既有綜合指標又有按產品部門的分解指標，二者有機結合。因此，利用它可以較好地了解國民經濟的全局和局部的關係，做到在國民經濟綜合平衡的基礎上，確定每個具體部門產品的生產和分配，從而成為計畫和預測的一種重要工具。

二、投入產出表採取棋盤式，縱橫互相交叉。從而使它能從生產消耗和分配使用兩個方面來反映產品在部門之間的運動過程，也就是同時反映產品的價值形成過程和使用價值運動過程。因為每個部門同時具有生產者和消費者的雙重身份，它既產出產品，按社會需要分配，供其它部門和領域消費，又要消費其它部門的產品，通過本身的生產消費過程才能把產品生產出來。這樣，國民經濟中各種產品的生產和分配相互交織，就形成所有部門間相互消耗和相互提供產品的內在聯繫。

三、通過各種係數投入產出表一方面反映在一定技術水平和生產組織條件下國民經濟各部門間的技術經濟聯繫；另一方面用以測定和體現社會總產品與中間產品、社會總產品與最終產品之間的數量聯繫。既反映部門之間的直接聯繫，又反映部門之間的全部間接聯繫。投入產出表所提供的各種係數，是人們對國民經濟進行數量分析、平衡核算和計畫計算的依據。

四、投入產出表的本身，就是一個經濟矩陣，就是一個部門聯繫平衡模型，可運用現代數學方法和電子計算機進行運算，這不僅可以保證計畫計算的及時性和準確性，而且可以進一步擴展，與數學規劃和其它數量經濟方法相結合，發展成經濟預測和計畫擇優的經濟數學模型。因此，與現代數學方法和電子計算技術的結合，可說是投入產出法的重要特點之一。

作用

通過編制投入產出表和模型，能夠清晰地揭示國民經濟各部門、產業結構之間的內在聯繫；特別是能夠反映國民經濟中各部門、各產業之間在生產過程中的直接與間接聯繫，以及各部門、各產業生產與分配使用、生產與消耗之間的平衡（均衡）關係。正因為如此，投入產出法又稱為部門聯繫平衡法。此外，投入產出法還可以推廣套用於各地區、國民經濟各部門和各企業等類似問題的分析。當用於地區問題時，它反映的是地區內部之間的內在聯繫；當用於某一部門時，它反映的是該部門各類產品之間的內在聯繫；當用於公司或企業時，它反映的是其內部各工序之間的內在聯繫。

用途

投入產出法

投入產出法在經濟分析和計畫工作中均有重要套用。

經濟分析　在經濟分析方面它主要用於：①研究和確定國民經濟中許多重要的比例關係，如積累和消費的比例關係，農、輕、重的比例關係等；②研究最終需求項目的變動對各部門產值、勞動報酬和社會純收入數量的影響；③分析工資、稅收變動對各部門產品價格的影響；④分析某個部門或某些重要產品價格變動對其他部門價格的影響；⑤能耗分析；⑥研究環境保護和水資源的利用問題等。

計畫工作　在計畫工作方面，它主要用於：①從最終產品出發編制各部門的計畫方案；②檢查現有計畫方案在部門比例和主要產品比例上的平衡性；③調整計畫，彌補某些部門供求缺口問題；④計算計畫期生產領域的勞動報酬和資金占用量；⑤確定基建投資的最大可能規模；⑥制訂合理的有科學依據的商品價格；⑦進行經濟預測；⑧與數學規劃結合，編制中國、地區、部門、企業的最優經濟發展計畫。

趨勢

投入產出法

投入產出法的主要發展趨勢有以下三個方面：①與線性規劃 、動態規劃 等最佳化技術相結合，編制最佳化的投入產出表。即以投入產出方程組作為一組基本約束條件，再加上其他的約束條件，建立以某項經濟指標達到最優為目標的投入產出模型。②與計量經濟學 方法相結合，如用回歸分析方法確定各種經濟指標的數量聯繫等。③運用電子計算機自動編制投入產出表。

編制投入產出表的主要困難是統計資料問題。產出與投入之間的依存關係有一定滯後周期，制表所需的許多基本數據需要經過長期統計和整理。最終完成一個國家或地區範圍的投入產出表往往需要數年時間。因此，正確地及時地收集、預測和修正投入產出模型所需的基本數據，是推廣套用這種方法的一個重要問題。