扇形

扇形

一條圓弧和經過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形(半圓與直徑的組合也是扇形)。顯然, 它是由圓周的一部分與它所對應的圓心角圍成。《幾何原本》中這樣定義扇形:由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形。

基本信息

簡介

扇形(符號:⌔),是圓的一部分,由兩個半徑和和一段弧圍成,在較小的區域被稱為小扇形,較大的區域被稱為大扇形。在右圖中,θ是扇形的角弧度,r是圓的半徑,L是小扇形的弧長。  

用綠色表示的扇形區域 用綠色表示的扇形區域

圓弧為180°的扇形稱為半圓。其他圓弧角的扇形有時給予其特別的名字,其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°),它們分別是整圓的1/4、1/6、1/8。

組成部分

1、圓上A、B兩點之間的的部分叫做“圓弧”簡稱“弧”,讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

2、以圓心為中心點的角叫做“圓心角”。

扇形 扇形

3、有一種統計圖就是“扇形統計圖"。

面積

圓的面積是πr 。扇形的面積可以用圓的面積乘以弧度角和2π的比值(因為扇形的面積正比於它的角,2π是整個圓的角,)   :

扇形 扇形

如果用L來表示扇形的弧長,A可以通過L乘以總面積再除以2πr:

扇形 扇形

另一種方法是將此區域視為以下積分的結果:

扇形 扇形

把中心角轉換成度給出:

扇形 扇形

弧長

扇形的弧長由下式給出:

扇形 扇形
扇形 扇形

是弧度。

如果角度是給定的,那么:

扇形 扇形

周長

扇形的周長的長度等於弧長和兩個半徑之和:

扇形 扇形

其他知識

圓錐的側面展開圖是扇形,該扇形半徑是圓錐的腰線長,弧長為底面圓周長。

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