簡介
弱哥德巴赫猜想就是大於2的偶數都是兩個素數之和。是歐拉在與哥德巴赫通信時提出的問題。用現在的語言說，就是：任何一個大於或者等於3的自然數N，是否都有一個小於N的X存在，使得N+X是一個素數，N-X也是一個素數，因為：
(N+X)+(N-X)=2N
這就是哥德巴赫猜想弱命題。原理是兩個不同的素數A和B的差是一個偶數C，C的1/2是一個大於0的數D，A-D=E，E+D=A， E-D=B，還有一種是A=B，A-B=0，這時是A-0=B，A+0=A。這是國小生作的遊戲。
由來
哥德巴赫1742年，哥德巴赫在寫給另一位數學家歐拉的信中提出一個數學猜想，這個猜想可用現代數學語言陳述為：任一大於5的整數都可寫成3個質數之和。歐拉在回信中提出另一個等價版本，即任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和，如8＝5＋3。
今天常見的“哥德巴赫猜想”陳述主要是後者，它也被稱作“強哥德巴赫猜想”或“關於偶數的哥德巴赫猜想”。從這個猜想又可推出：任一大於5的奇數都可寫成3個質數之和，也就是所謂的“弱哥德巴赫猜想”。
解決思路
公元前250年埃拉托塞尼創造了一種篩法：
“要得到不大於某個自然數N的所有素數，只要在2--N中將不大於素數的倍數全部划去即可”。
這句話本身就是一個公式。這個公式可以一個不漏地產生所有素數，而不會混入一個合數。
N=p1m1+a1=p2m2+a2=...=pkmk+ak.(1)其中p1,p2,p3,...,pk 表示順序素數2，3，5，....。a≠0。即N≠2m1+0，3m2+0，5m3+0，...，pkmk+0形。若N<P²(K+1)則N是一個素數。我們可以把（1）式內容等價轉換成為同餘式組表示：N≡a1(modP1),N≡a2(modP2),...,N≡(modPk).（2）由於（2）的模p1,p2,...,pk兩兩互素，根據孫子定理(中國剩餘定理）知，對於給定的a值，（2）式在p1p2...pk範圍內有唯一解。
學術突破
陶哲軒陶哲軒認為有望將所需質數的數目降至3個，從而證明“弱哥德巴赫猜想”。“弱哥德巴赫猜想”與“強哥德巴赫猜想”相比還是要容易得多，要證明“強哥德巴赫猜想”，數學家們仍要面對巨大的困難。
