平直時空
相對論和量子論是二十世紀人類認識自然的兩個最偉大的科學成果。
愛因斯坦的廣義相對論是關於引力場的理論，它表明，無能量存在的真空是平直的，是一種三維的歐氏空間，但當真空具有能量時，真空即發生彎曲變形，此時的真空就不再是平直的歐氏空間，而是彎曲的黎曼空間，歐式幾何不再適用，而應代之以黎曼幾何。
廣義相對論用幾何化的方法描述引力場基本是成功的，基本揭示了引力場的幾何本質。
但是，廣義相對論也有缺陷。
廣義相對論的缺陷
（一）“奇點”的存在
愛因斯坦在廣義相對論中所建立的引力場方程為：
這個方程是高度非線性的，一般不能嚴格求解。只有在對時空度規附加一些對稱性或其他要求下，使方程大大簡化，才有可能求出一些嚴格解。
在引力場球對稱的假定下，可以得到方程的史瓦西解：
奇點-模型圖 顯然，度規在ｒ=2MG/ｃ2和ｒ＝0處奇異（趨於無窮大）。但是,ｒ=2MG/ｃ2處的奇異是由於坐標系帶來的,可以通過適當的坐標系變換來避免。ｒ＝0處的奇點是本質的。在奇點上，時空曲率和物質密度都趨於無窮大，時空流形達到盡頭。不僅在宇宙模型中起始的奇點是這樣，在星體中引力坍縮終止的奇點也是這樣。在奇點處，“一切科學預見都失去了效果”，沒有時間，也沒有空間。無窮大的出現顯然是廣義相對論的重大缺陷。
另外，對於廣義相對論的複雜性，世界著名物理學家波恩說：“它的形式複雜得可怕”
（二）廣義相對論與量子理論不相容
量子理論是非常完備的科學理論，而廣義相對論和量子理論彼此間並不相容。
1920年，韋爾提出了一個將電磁場和引力場聯繫起來的電磁場幾何化的理論，他的基本想法是：把電磁場與空間的局部度規不變性聯繫起來。韋爾的理論不僅沒有得到學術界的認可，而且也與實驗結果不符。之後，瑞尼契、惠勒、米斯納等人也作了很多將電磁場幾何化的嘗試，都沒有獲得成功。
人們也曾試圖將引力場進行量子化，並從中尋求引力場與電磁場的本質聯繫，企圖用量子論的方法實現引力場與電磁場的統一。電磁場的場量子是光子，類似地人們欲將量子化的引力場的場量子稱為引力子。但經過幾十年的努力，引力場的量子化嘗試連連失敗。
（三）廣義相對論與實踐的矛盾
與我們相距2000光年之遙的“DI海格立斯雙星進動”問題，近年來一直困擾著天文學界。美國賓夕法尼亞州Villanova大學的兩位天文學家愛德華•吉南和弗蘭克•馬洛尼，根據八十四年觀測到的3000多個軌道歷史數據，分析該雙星運行規律，計算出其累計進動值為0.64度。但是，如果按照愛因斯坦廣義相對論的理論公式進行計算，得出的理論進動值為2.34度，這與實際觀察值相差很大！
談到廣義相對論時，愛因斯坦說：“這理論主要吸引人的地方在於邏輯上的完備性。從它推出的許多結論中，只要有一個被證明是錯誤的，它就必須被拋棄；要對它進行修改而不摧毀其整個結構，那似乎是不可能的。”
附加引力
一個理論必須與所有已知事實相一致，並且必須能藉助邏輯演繹導出能提示新的觀察或實驗的新關係。如果一個理論，它能導出一個豐富的新研究領域並且預言實驗所提供的所有事實，那么，它就是一個“好的”理論。一個理論不是一個終極真理，因為即使一個理論的大量推論都被證實了，只要有一個預言與觀察不符，就將迫使我們修改、或者拋棄這個理論。通過修改我們的理論，我們力圖接近“真理”。這便是理論的地位！
“狹義相對論”只考慮“勻直線速運動”的慣性參照系，並且不考慮“引力場”對物體的作用。由於物體運動，在不同慣性參照系觀測物體時，空間發生改變，事件發生的時間間隔也改變，但是，時間仍然是平直的，空間也是平直的。
我們認為，在考慮“引力場”和“變速運動”的情況下，時空仍然是平直的。
假設，質量為M的物體產生萬有引力F，在F的作用下，檢驗粒子所受萬有引力的精確表達式為：
F=（GMm/r2）+ F1
第一項為牛頓引力，第二項為附加引力。
1、當檢驗粒子為自由粒子時（束縛態），附加引力為
F1=v6sm/6GMc2a……(1)
F1的方向與牛頓引力相同。其中，v為粒子的平均速度， m為自由粒子的質量，s和a分別為自由粒子作橢圓運動的橢圓周長及半長軸，G為萬有引力常數，c為真空中的光速。
2、當檢驗粒子的運動速度為v時（非束縛態），附加引力為
F1=（v2/c2）GMm/r2……(2)
F1的方向與速度v的方向垂直。
恆星光線的偏折
在引力場中，運動速度為c，運動質量為m的光子,屬於非束縛態，附加引力為
F1=（GMm/r2）。在無窮遠處，單位質量的角動量為L=rc,
根據牛頓第二定律，F≈(2GMm/r2)=(mv2/r)
(1/2)(dr/dt)2+(L2/2r2)=2(GM/r)
(1/2)[d(1/r)/dψ]2+(1/2r2)=2(GM/rL2)
[d2(1/r)/d2ψ]+(1/r)=2(GM/L2)
令u= GM/r,
光子的軌道方程為：(d2u/d2ψ)+u=(2/c2)u2
忽略(2/c2)u2，方程的解為u=(2GM/R)cosψ，
考慮(2/c2)u2引起的修正後，方程的解為:
u=(2/c2)(GM/R)cosψ+(2/c2) (GM/R)2
=(2/c2)(GM/R) 2{ [(cosψ)/(GM/R) ]+1}
令入射與出射光線的方位角是+[（π/2）+α]，則有
sinα=α=(2GM/c2R),
恆星光線擦過太陽邊緣到達地球的偏折角為：θ=2α=4GM/c2R=1.75"
實際觀測到, 恆星光線擦過太陽邊緣到達地球的“總偏角”為1.75"
太陽光譜線“紅移”
根據萬有引力和光的波粒二象性，就可以得到太陽光譜線“紅移”的結果。
由於太陽附近的鐘變慢，從那裡射過來的氫原子光譜線會向紅端移動。當光子從太陽(r0=R)運動到地球(r=∞)時, 對於速度為C的光子, 附加引力的方向與速度垂直，它不作功。只有牛頓引力F作負功，它引起光子的能量變化為：
ΔE=∫Fdr=GMm∫(1/r2)dr
=GMm[(1/r)-(1/r0)] …………(3)
光波能量和頻率的關係為：E=hν,
從“粒子”的角度看，一個光子的能量為E=mc2
所以,光子的運動質量為 m=hν/c2,
(3)式可以寫為：
(ν-ν0)/ν0
=Δν/ν0
=GM[(1/r)-(1/r0)]/c2
當光子從太陽(r0=R)運動到地球(r=∞)時,
Δν/ν0=-GM/Rc2=-2.12x10-6
這就是光的“紅移”值。實際觀測結果為 -2.12x10-6。
自由粒子的“附加進動”
在萬有引力作用下，質量為m的自由粒子, 粒子作橢圓運動，屬於束縛態。附加引力為F1=(v6ms/6GMc2a)。根據牛頓第二定律，
F=(mv2/r)=( GMm/r2)+(v6ms/6GMc2a)
令k=sv2/2c2a,單位質量的角動量為L=rv
則v2/r=(GM/r2)+(kv4/3GM)
v2=(GM/r)+(kL4/3r3GM)
(1/2)(dr/dt)2+(L2/2r2)=(GM/r)+(kL4/3r3GM)
(1/2)[d(1/r)/dψ]2+(1/2r2)=(GM/rL2)+(kL2/3r3GM)
[d2(1/r)/d2ψ] +(1/r)=(GM/L2)+(kL2/r2GM)
令u=GM/r,
則得到自由粒子的軌道方程：
(d2u/d2ψ)+u=(GM/L)2+k(L/GM)2u2……(4)
下面求方程(4)的解。
對太陽,GM=1.5X103(m), 太陽系中,水星的軌道半徑r最小(即u最大),它的值為
r=5x1010(m), u(GM/r)的量級為10-7
牛頓軌道方程為: (d2u/d2ψ)+u=(GM/L)2……(5)
方程的解u= (GM/L)2(1+ecosψ)，對水星的u和(GM/L)2已經做出估計，其量級為10-7
修正項3u2具有10-14量級，它是一個很小的修正。對其他行星，這個修正項將更小，所以，我們先計算對水星軌道的影響。
考慮到牛頓解u=(GM/L)2(1+ecosψ)可以作為軌道方程
(d2u/d2ψ)+u=(GM/L)2+k(L/GM)2u2的零級近似，我們把它代入修正項，以使非線性微分方程變為線性齊次方程：
(d2u/d2ψ)+u=(GM/L)2+ k(GM/L)2 (1+ecosψ) 2
(d2u/d2ψ)+u≈(GM/L)2+ k(GM/L)2+ 2k(GM/L)2 ecosψ
這裡,利用了水星e<<1的事實,式中常數k(GM/L)2將微小地改變橢圓長軸的長度，
我們對這個改變不感興趣，因為它不可能被測得非常準確。略去k(GM/L)2，方程變為：
(d2u/d2ψ)+u=(GM/L)2[1+ 2kecosψ]
作為線性方程，我們把它分成兩部分來解。
令u=u1+u2
其中，u1滿足(d2u1/d2ψ)+u1=(GM/L)2……(6)
u2滿足
(d2u2/d2ψ)+u2=2ke(GM/L)2cosψ……(7)
(6) 式有通解u1= (GM/L)2 (1+ecosψ)
(7)式有特解u2=k(GM/L)2eψsinψ,
於是,得出方程(4)的通解為:
u=u1+u2
=(GM/L)2[1+ecosψ+keψsinψ]
≈(GM/L)2[1+ecos(1-k)ψ]
該軌道的近日點將發生進動！
近日點的標誌是:
(1-k)ψ=2nπ（n=0,1,2,3……）,
ψ=2nπ/（1-k），
而k=sv2/2c2a，如果v<<c,則
ψ≈2nπ（1+k）
兩個相鄰的近日點方位角之差為：
Δψ’=2πk = sπv2/c2a
如檢驗粒子作橢圓運動的周期為T，進動角速度（弧度/秒）為：
Δψ≈πV3/ac2
上式稱為“壇薔定律”。
天體的“附加進動”
（1） 水星的“附加進動”
水星是離太陽最近的行星，它受太陽的引力場影響最大。實際觀測表明，水星近日點的進動角為5600.73"/百年,其中,根據牛頓理論得出的進動角為5557.62"/百年(5025"來源於天文坐標系的鏇轉,占89.7%；約532"來源於其他行星的引力攝動，占9.5%，)。用牛頓理論，無法解釋多餘的進動角(附加進動)43.11"/百年(占0.8%)。
對於水星：公轉平均速度V=4.79x104(m/s), 橢圓軌道半長軸a=5.79x1010(m)，
偏心率e=0.2056, 公轉周期T=87.97(天)，t=100（年），
光速c=2.9979x108(m/s),萬有引力恆量G=6.67x10-11，
按“愛因斯坦廣義相對論”計算，水星每公轉一周，近日點的進動量為：
Δψ=6πGM/c2a(1-e2)
=6x3.14x6.67x10-11x1.99x1030/5.79x1010x8.9874x1016(1-0.20562)
=5.01785x10-7(弧度)
=0.1034608(")
100年間，水星公轉的圈數為：n=100x365/87.97，
水星100年的“附加進動角”為:
ΔΦ=0.1034608x100x365/87.97=42.93(")
用“壇薔定律”計算，水星100年的近日點“附加進動角”為:
ΔΦ=tπV3/ac2
=100x365x24x60x60x3.14x4.793x1012/5.79x1010x 8.9874x1016
=2.0914x10-4(弧度)
=43.12(")
實際觀測結果為：ΔΦ=43.11" ,
(2)金星的“附加進動”
對於金星：V=3.5x104(m/s),a=1.082x1011(m)，t=100年
用“壇薔定律”計算，金星100年的“附加進動角”為:
ΔΦ=tπV3/ac2=8.98"
“愛因斯坦廣義相對論”的理論值為8.64"，實際觀測結果為：ΔΦ= 8.4"；
(3)地球的“附加進動”
對於地球：V=2.98x104(m/s),a=1.5x1011(m)，t=100年
用“壇薔定律”計算，地球100年的“附加進動角”為:
ΔΦ=tπV3/ac2=4"
“愛因斯坦廣義相對論”的理論值為3.84"；實際觀測結果為：ΔΦ= 5"
(4)火星的“附加進動”
火星公轉橢圓軌半長軸a=2.28x1011(m),
火星公轉橢圓軌道的偏心率e=0.0934,v=2.4077x104(m/s),
t=100年, 太陽質量M=1.99x1030kg,火星公轉周期T=686.96(天)
用“壇薔定律”計算，火星100年的“附加進動角”為:
ΔΦ=tπV3/ac2
=100x365x24x60x60x3.14x2.40773x1012/2.28x1011x 8.9874x1016
=6.745x10-6(弧度)
=1.39(")
用“愛因斯坦廣義相對論”計算，火星100年的“附加進動角”為1.35"
(5)“DI海格立斯雙星” 的“附加進動”
對於與我們相距2000光年之遙的“DI海格立斯雙星” ：
V=1.6X105(m/s),a=3.27X1010（m），t=84(年)
用“壇薔定律”計算，“DI海格立斯雙星”84年的“附加進動角” 為：
ΔΦ=tπV3/ac2=0.66（度）
實際觀測結果為：ΔΦ=0.64度，“愛因斯坦廣義相對論”的理論值為
ΔΦ=2.34度，其理論與實際觀測結果相去甚遠！
3、 PSR1913＋16脈衝雙星的附加進動
1974年，赫爾斯和泰勒教授發現第一個射電脈衝雙星PSR1913＋16，
它的軌道偏心率e=0.617, (最大軌道速度)Vm=3x105(m/s)， t=1（年,）
質量M1=2.8059x1030kg, M2 =2.8258x1030kg， 公轉軌道周期T=7.75(小時)，
脈衝星橢圓軌道半長軸a≈太陽的半徑R=6.96X108 (米)
用“壇薔定律”計算，脈衝雙星1年的相對“附加進動角”為:
ΔΦ=tπV3/ac2
=365x24x60x60x3.14x27x1015/6.96X108 x9x1016
=0.04268(弧度)=2.45(度)
用“愛因斯坦廣義相對論”計算，脈衝星每公轉一周，它的“附加進動量” 為：
Δψ=6πGM/c2a(1-e2)
1年間，脈衝星公轉的圈數為：n=24x365/7.75=1130.3(圈)
脈衝雙星1年的相對“附加進動角”為:
ΔΦA=ΔψA(24x365/7.75)
=24x365x6x3.14xx6.67x10-11x2.8059x1030/7.75x9x1016x0.619x6.96X108
=0.01028(弧度)=0.59(度)
兩者進行比較,哪一個更接近實際觀測結果呢?
4、PSRJ0737－3039 A/B 脈衝雙星的附加進動
2003年4月,發現脈衝雙星PSRJ0737－3039A/B，
（A）PSRJ0737－3039脈衝A星
橢圓軌道的偏心率e=0.088, t=1年, 軌道周期T1=2.4(小時),
軌道平均速度V=3x105(m/s), A星自轉周期T2=22毫秒, 太陽質量M=1.99x1030kg,
B星質量MB= 2.49 x1030kg, 實際觀測，脈衝A星橢圓軌道半長軸為a=8X108(米),
用“壇薔定律”計算，PSRJ0737－3039脈衝A星1年的相對“附加進動角”為:
ΔΦA=tπV3/ac2
=365x24x60x60x3.14x33x1015/8X108 x 8.9874x1016
=3.719x10-2(弧度)
=3.719x10-2/4.85x10-6(”)
=7668(”)=2.13(度)
用“愛因斯坦廣義相對論”計算，脈衝雙星PSRJ0737－3039A A星每公轉一周，“附加進動量” 為：ΔψA =6πGMB/c2a(1-e2)
一年間,PSRJ0737－3039A/B脈衝雙星,A星公轉的圈數為：
n=365x24/2.4=3650(圈),
脈衝A星1年的“附加進動角”為:
ΔΦA=3650ΔψA
=3650x6πGMB/c2a(1-e2),
=3650x6x3.14x6.67x10-11x2.49x1030/9x1016x8X108 x 0.992256
=1.5986x10-1(弧度)
=1.5986x10-1/4.85x10-6(”)
=32961(”)=9.16(度)
兩者進行比較,哪一個更接近實際觀測結果呢?
(B)PSRJ0737－3039脈衝B星
橢圓軌道的偏心率e=0.088, 萬有引力恆量G=6.67x10-11，t=1年, 軌道周期T=2.4(小時), 軌道平均速度V=3x105(m/s), MA=2.66 x1030kg（1.337M）， B星自轉周期2.27秒,
實際觀測，脈衝A星橢圓軌道半長軸為a=8X108(米),
用“壇薔定律”計算，PSRJ0737－3039脈衝B星1年的“附加進動角”為:
ΔΦB=tπV3/ac2
=365x24x60x60x3.14x33x1015/8X108 x 8.9874x1016
=3.719x10-2(弧度)
=3.719x10-2/4.85x10-6(”)
=7668(”)=2.13(度)
用“愛因斯坦廣義相對論”計算，脈衝雙星PSRJ0737－3039B星每公轉一周，近日點的“附加進動量” 為：
ΔψB =6πGMA/c2a(1-e2)
一年間,PSRJ0737－3039A/B脈衝雙星,B星公轉的圈數為：
n=365x24/2.4=3650(圈),
脈衝雙星B在1年間的“附加進動角”為:
ΔΦB=3650ΔψA
=3650x6πGMA/c2a(1-e2),
=9.79(度)
兩者進行比較,哪一個更接近實際觀測結果呢?
我們當然可以分別用“壇薔定律”和“愛因斯坦廣義相對論”來檢驗所有星體的“附加進動”情況，看看究竟是哪一個物理理論可以更真實地反映客觀事實。
數學公式是我們表達“物理”意義的比較好的方式，而不是認識的出發點。為了描述星體的“附加進動”、“恆星光線的偏折”和“太陽光譜線紅移”，“壇薔定律”只用三維平直空間的簡便數學方法，並沒有運用高深難懂的“黎曼幾何”和“張量分析”。
通常認為，波是媒質中的一種擾動，然而量子力學中沒有媒質，從某種意義上說，量子力學中根本就沒有波。“波函式”只是我們對系統信息的一種陳述。
也許，從某種意義上說，根本就沒有“彎曲的空間”。“彎曲的空間”只是我們對系統信息的一種陳述。
也許，“平直的空間”和“彎曲的空間”都不是客觀存在的東西，兩者都只不過是我們為了方便描述物體的運動而採取的一種數學方法。
