99,999,9999,...;中沒有完全平方數.
方法如下:因為完全平方數的個位只能是0,1,4,5,6,9,由此可推出22,222,……,33,333,……,77,777……,88,888……不是完全平方數。
因為完全平方數的個位是奇數時,十位必是偶數,所以11,111,……,55,555……,99,999……不是完全平方數。
完全平方數的個位是偶數時,十位必是奇數,所以66,666,……不是完全平方數。
現在只剩下44,444,……需要證明了。因為444……4=4×111……1,4是完全平方數,所以若111……1是完全平方數,則444……4也是完全平方數,而前面已經證明了,111……1不是完全平方數,所以444……4 也不是完全平方數。
由此可知,除了1,4,9之外,一個完全平方數至少是由兩個不同的數字組成的.下面是一些用兩個不同數字組成的完全平方數:
25,49,64,81,225,1444,7744,11881,29929,44944,55225,9696996.
希托突瑪圖(S.Hitotumatu)提出了一個猜想:除了102n,4*102n,9*102n之外,由兩個數字組成的完全平方數只有有限個.這個猜想至今未獲證明.
一般地,對於k個(2,3,...9)不同數字組成的完全平方數,能做出什麼結論呢?我們知道,完全平方數有無窮多個,因此,至少有一個k,由k個不同的數字組成的完全平方數有無窮多個,是哪一個k具有這樣的性質呢?
相關詞條
-
哥德巴赫猜想[數學猜想]
在1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。因現今數學界已經不使用"1也是素數"這個約定,原初猜想的現代陳述為...
概述 研究途徑 成果 發展 成績 -
回文數猜想
我國古代有一種迴文詩,倒念順念都有意思,例如“人過大佛寺”,倒讀起來便是“寺佛大過人”。此種例子舉不勝舉。在自然數中也有類似情形,比如1991就是一個很...
簡介 -
回數猜想
如果一個數,從左右來讀都一樣,就稱它為回文式數。比如、101、32123、9999等都是回文式數。數學中有名的“回數猜想”之謎,至今沒有解決。你任取一個...
簡介 舉例 -
哥斯巴赫猜想
哥斯巴赫猜想即任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。考慮把偶數表示為兩數之和,而每一個數又是若干素數之積。這個問題是德國數學家哥德巴赫(C.Goldba...
-
歌德巴赫猜想
歌德巴赫猜想是數學論證中最神奇的一個問題,它隱含了素數分布中,素數對稱分布在偶數中心兩邊,其分布規律的明顯吸引了眾多人關注,素數分布又具有特重大意義,因...
什麼是歌德巴赫猜想 -
abc猜想
數論中的abc猜想(亦以Oesterlé–Masser猜想 而聞名)最先由喬瑟夫·奧斯達利(Joseph Oesterlé)及大衛·馬瑟(David M...
猜想簡介 三元組實例 項目內容 研究進展 研究意義 -
哥德巴赫猜想
在1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。因現今數學界已經不使用"1也是素數"這個約定,原初猜想的現代陳述為...
概述 研究途徑 成果 發展 成績 -
世界三大數學猜想
世界三大數學猜想即費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。 費馬猜想的證明於1994年由英國數學家安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)完成,遂稱費馬大定...
費馬大定理 四色定理 哥德巴赫猜想 -
哥得巴赫猜想
在1742年6月7日給歐拉的信中,哥德巴赫提出了以下猜想:a) 任一不小於6之偶數,都可以表示成兩個奇質數之和;b) 任一不小於9之奇數,都可以表示成三...
數學皇冠的明珠——哥得巴赫猜想 歷史 相關連結