對角線數獨

對角線數獨

對角線數獨。

遊戲規則

每個數字在每個小九宮格內不能出現一樣的數字,在每行、每列和每條大對角線中也不能出現一樣的數字,其相對於標準數獨來說是多了兩個額外區,即兩條對角線,要求兩條對角線也包括數字1-9。

解題技巧

一、區塊排除法

由於第七宮內1的位置,第一宮內1隻能在對角線上。所以在第九宮1排除了對角線及第九行,只能在
區塊排除法
紅圈的位置。

二、對角線排除法

對角線數獨中,最關鍵的位置是第五宮。第五宮內對角線上所在單元格的作用大家都明白,只要在這個單元格內出現的數,在其所在對角線上都不可能再出現了。所以可以輔助排除第一、九宮或者第三、七宮。
但是我今天提到的是第五宮內4個紅框的位置,我稱其為非對角線數。一般這些位置如果有已知數或者推出的數字,也有關鍵作用。
我們看第五宮上的8不在對角線上,然後觀察到第七宮的8也不在對角線上。因此第三宮內的8隻能在對角線上。再利用簡單的排除法,可以確定8在紅圈位置。
一般只要第五宮非對角線位置有的數字,我都會找一下第一、三、七、九宮內非對角線上有沒有同樣
對角線排除法
的數字,只要出現一個就有線索了。

三、crossover

如圖一,我們看對角線上的28數對和他們在第六宮內的交叉位
crossover1
置。交叉位置的紅圈內不能為2也不能為8。因為這個格控制了對角線上兩個藍格,如果紅圈為2或者為8,對角線上就沒有2或者8了。所以目前第六宮的紅圈只能是5。在第二宮的對稱位置也一樣,既不能是2也不能是8。
如圖二,因為第一宮內2的位置,所以對角線上2隻能在第三宮的紅圈或者第五宮的藍格內。所以第6宮的紅圈內不能有2,否則對角線上就沒有2了。第二宮的對稱位置也一樣。
crossover2

最少已知數

9×9對角線數獨的最少已知數是多少個呢?答案是12個。(目前還沒看到對此的證明)

數學遊戲

數學遊戲即包含了數學中的遊戲和使用數學玩的遊戲。大部分數學遊戲的規則都非常簡單,但解決它們時,有時卻需用到很高深的幾何學、圖論、拓撲學、組合數學、邏輯學或博弈論等的知識。對某些數學遊戲的研究,更有助推動一些數學話題的發展。不少數學家都是數學遊戲的愛好者。

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