推論
（1）n階厄米特矩陣A為正定（半正定）矩陣的充要條件是A的所有特徵值大於等於0。
（2）若A是n階厄米特矩陣，其特徵值對角陣為V，則存在一個酉矩陣U，使AU=UV。
埃爾米特矩陣（3）若A是n階厄米特矩陣，其弗羅伯尼範數的平方等於其所有特徵值的平方和。
性質
1.若A和B是埃爾米特矩陣，那么它們的和A+B也是埃爾米特矩陣；而只有在A和B滿足交換性（即AB=BA）時，它們的積才是埃爾米特矩陣。
2.可逆的埃爾米特矩陣A的逆矩陣仍然是埃爾米特矩陣。
埃爾米特矩陣3.如果A是埃爾米特矩陣，對於正整數n，
是埃爾米特矩陣。
4.方陣C與其共軛轉置的和是埃爾米特矩陣。
5.方陣C與其共軛轉置的差是斜埃爾米特矩陣。
6.任意方陣C都可以用一個埃爾米特矩陣A與一個斜埃爾米特矩陣B的和表示。
7.埃爾米特矩陣是正規矩陣，因此埃爾米特矩陣可被酉對角化，而且得到的對角陣的元素都是實數。這意味著埃爾米特矩陣的特徵值都是實的，而且不同的特徵值所對應的特徵向量相互正交，因此可以在這些特徵向量中找出一組的正交基。
埃爾米特矩陣8.n-階埃爾米特矩陣的元素構成維數為
的實向量空間，因為主對角線上的元素有一個自由度，而主對角線之上的元素有兩個自由度。
9.如果埃爾米特矩陣的特徵值都是正數，那么這個矩陣是正定矩陣，若它們是非負的，則這個矩陣是半正定矩陣。
埃爾米特矩陣
斜埃爾米特矩陣斜埃爾米特矩陣的主對角線上的所有元素都一定是純虛數。
如果A是斜埃爾米特矩陣，那么iA是埃爾米特矩陣。
如果A, B是斜埃爾米特矩陣，那么對於所有的實數a, b，aA + bB也一定是斜埃爾米特矩陣。
如果A是斜埃爾米特矩陣，那么對於所有的正整數k，A2k都是埃爾米特矩陣。
如果A是斜埃爾米特矩陣，那么A的奇數次方也是斜埃爾米特矩陣。
如果A是斜埃爾米特矩陣，那么e^A是酉矩陣。
一個矩陣和它的共軛轉置的差（）是斜埃爾米特矩陣。
任意一個方塊矩陣C都可以寫成一個埃爾米特矩陣A和一個斜埃爾米特矩陣B的和：
