單位衝激函式

"單位衝激函式"是“信號與系統”學科中的一個重要概念。它是一個“面積”等於1的理想化了的窄脈衝。也就是說，這個脈衝的幅度等於它的寬度的倒數。當這個脈衝的寬度愈來愈小時，它的幅度就愈來愈大。當它的寬度按照數學上極限法則趨近於零時，那么它的幅度就趨近於無限大，這樣的一個脈衝就是“單位衝激函式”。在實際工程中，像“單位衝激函式”這樣的信號是不存在的，至多也就是近似而已。在理論上定義這樣一個函式，完全是為了分析研究方便的需要。

單位衝激函式又稱為狄拉克函式。它具有選擇性

定義

狄拉克δ函式的定義為：

性質

狄拉克δ函式有以下性質：

δ( − x) = δ(x)

δ(ax) = |a|^-1 δ(x)

xδ(x) = 0,xδ(x − a) = aδ(x − a)

δ(x2 − a2) = (2 | a | ) − 1[δ(x + a) + δ(x − a)]

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表達式

狄拉克δ函式的表達式：

單位衝激函式

單位衝激函式

單位衝激函式

（當時）