名目利率

名目利率

名目利率(NominalInterestRate)指的是名義上或表面上可以得到的利率。比如依銀行的掛牌利率或債券的票面利率,期滿之後可以領到的利率。但這些領到的利息與實際的購買力是沒有相關的。名目利率要扣除掉物價上漲率之後,才是真正的實質利率。

相關理解

名目利率顧名思義,就是名義上的利率。譬如銀行定存年利率3.00%,那就代表每放100元到銀行,到了年末,理論上應該會變成103元。如果是投資報酬率12.00%的租金,那就代表會變成112元。

名目利率名目利率
那實際利率又是怎麽一回事,因為物價基本上是會慢慢上揚的,所以當年初一斤15元的雞蛋,漲成16元時,那就會有一個通貨膨漲的比率,16/15*100%=106.7%,等於6.7%的通貨膨漲實質利率就是拿名目利率減去通貨膨脹率,代表的是等到年末你拿這些錢去買東西時,真正的購買力,畢竟貨幣最後還是得換算成真正的購買力。

主計處每個月會發佈消費者物價總指數及躉售物價總指數供作參考,可以依自己的消費習慣自行計算,不過一般而言,通貨膨脹率在台灣大概介於1-7%之間,最近幾年比較偏低。可以參考主計處發表的數字。當成通貨膨帳率。

舉個很簡單的例子,20年前,在巷子口買一碗陽春麵是10元,現在買一碗是30元,如果單算陽春麵的通貨膨脹率(30/10)^(1/20)=105.64%,那代表的通貨膨脹率就是5.64%。

如果20年前以100萬買進某地的房屋,現在市價是300萬,那名目利率就是5.64%,以陽春麵的通貨膨脹率計算的話,實際利率是0%,這樣讀者應該就比較瞭解。(為求簡化,不計房租、維修費、利息、租稅買賣手續費等支出)
所以當未在投資時,什麽叫比較好的投資呢,一般說來實際利率>0才值得長期投資。每個人的資金取得成本不同,所以另外還得考量資金的成本。

複利對利率影響

名目利率複利因素
一般在銀行這些金融機構,會看到標示的利率,可是常常不論是存款或貸款,當銀行對帳單來的時候,所算出來的金額又跟想像的不一樣。主要是因為銀行所標示的是名目利率(NominalInterestRate),是未考慮複利效應的一種利率標示方式。當把複利因素考慮進來後,實質所得的利率稱之為有效利率(EffectiveInterestRate)。

一般投資者都知道複利具有強大的威力,是投資理財致富的主要關鍵,可是常常誤以為每年複利次數愈高,期末金額會有巨大的變化,也就是相當於有效利率會大幅上升。所以常聽到有人說,地下銀行是以日計息,那利息可是會嚇死人的。然而事實剛好相反,複利次數高到某種程度後,有效利率便會停滯不前了。地下銀行可怕之處是因為高的嚇人的名目利率,並非每日複利的結果。有效利率和每年複利的次數有關,複利次數愈多次,期末本利和當然愈高,但是次數高到某種程度後,有效利率成長就遲緩,而不再升高了。

複利的意義是本金經過一段時間後,會產生利息,再將所孳生出來的利息加入本金,上期的本金加上所產生的利息稱為本利和,將本利和當作下一期的本金繼續生息,便稱為複利。那就有一個問題產生了,這一段時間到底是多久?亦就是多久會結算利息一次,來併入下期的本金計息,簡單說就是多久複利一次。我們不用多加思考也知道,對存錢者來說,一年複利愈多次愈好囉。

名目利率(NominalInterestRate)是一年計息一次的年利率,這利率並未考慮一年複利幾次的利率,一般的金融機構都是以名目利率標示的。

名目利率漫畫

每月複利一次的有效利率
有效利率指的是每年經過一定次數的複利後,將實際上所產生的利息除以本金的等值利率。例如銀行在實務上,利息是每月結算一次,結算後的利息會加入本金來計算,所以銀行的複利期間是一個月。我們可以利用終值公式來導出每月複利一次的有效利率,終值(FV)的公式如下:

FV=A*(1+r)m;A=本金,r=每期利率,m=期數

如果名目利率Rn,每月為一期,所以每期利率(月利率)r=Rn/12,一年後經過12期的複利效果會得到終值FV=A*(1+Rn/12)12,利息所得是將12月後的終值減去期初本金A:

利息=FV–A=A*(1+Rn/12)12–A=A*((1+Rn/12)12–1)

有效利率(Re)=利息/本金
=A*((1+Rn/12)12–1)/A
=((1+Rn/12)12–1

所以Re=(1+Rn/12)12–1,這個利率是經過12月的複利後,所得到的有效利率Re。這利率的真正意思是說,雖然銀行掛牌利率為Rn,但是如果存一年(12個月)的話,經過12個月的複利後,經換算銀行實際付給你的利率等於Re=(1+Rn/12)12–1,那麽一年後拿到的利息=本金*Re。

例如存100元定存,名目利率5%,經過12個月複利後本利和=100*(1+5%/12)^12=105.1162,減去本金100元後得利息5.1162元,所以:
有效利率=5.1162/100=5.1162%。
直接用公式計算Re=(1+R/12)12–1=(1+5%/12)^12-1=5.1162%

有效利率之公式
如果每年不是每月複利一次,可能是每季複利一次,那又該如何算呢?有效利率可以寫成下列通式:

Re=(1+Rn/m)m–1,m等於每年複利的次數

複利期間 每年複利次數(m) 有效利率(Re)公式 名目利率Rn=6%

季複利 4 =(1+Rn/4)4–1 =(1+6%/4)^4-1=6.136%

月複利 12 =(1+Rn/12)12–1 =(1+6%/12)^12-1=6.168%

日複利 365 =(1+Rn/365)365–1 =(1+6%/365)^365-1=6.183%
名目利率6%為例,可以看到當每年複利次數愈多時,有效利率是會往上爬升,但不是呈現線性往上走,而是趨近於6.183%就不再往上走了。每月複利一次的有效利率是6.168%,和名目利率6%相差了0.168%。可是日複利的有效利率是6.183%,和月複利的有效利率6.168%僅相差0.015%,可見每年複利次數愈多,相差就愈少了。下圖就可以很清楚看得到複利次數和有效利率的關係了,當每年複利次數增加時,有效利率的增加率就減少了,最後停在6.183%,亦就是連續複利的有效利率。

費雪公式

經濟學中的費雪公式:名目利率=實質利率+通貨膨脹率

名目利率:一般我們稱之為市場利率,或貨幣利率,是未考慮通膨因素的利率。

實質利率:稱之為自然利率,為名目利率扣除通貨膨脹率之後的利率。也是實際反應貨幣的實質購買力。

在市場上,存在銀行的定存利率,並不代表存的錢就真的有賺到牌告的利息錢

舉例來說:

銀行一年定存利率為2.45%,而主計處發布的台灣今年預估通貨膨脹率為1.4%,那麽,存在銀行的定存,實際上的利率=2.45%-1.4%=1.05%,也代表實際上並未拿到這麽多的利息。

而實際利率又反應出實質的購買力,同上例來看,一年前,一塊雞排只要35元,期間歷經原物料上揚,麵粉以及食用油價格上漲,也導致雞排價額上升,

現在市場雞排一塊要40元,本金100利息才賺2.45,而雞排卻漲了5元,變成我們在貨幣的使用上,購買力大幅減少。

依費雪公式來看,

當通貨膨脹率>0,則名目利率>實質利率

當通貨膨脹率<0,則名目利率<實質利率

以台灣目前的例子來看,11月的消費者物價指數為4.8%,假設年度的通貨膨脹率平均剛好為2.1%,市場利率為2.25%,則實質利率為2.25%-2.1%=0.15%,代表著目前實質利率非常小,僅有0.15%,而通膨為2.1%,實質的購買力也大幅下降,一般民眾相同的金額所能購買的商品將越來越少,而且在這近幾年綠色執政以來特別明顯。

另外,如果假設實質利率為負值,也就是名目利率-通貨膨脹<0

這對市場將產生莫大的影響,可從供需的層面來看

實質利率小於零,也就代表名目利率比通貨膨脹小。市場上原物料上揚,也帶動著零組件成本均上揚,這對企業來說,無疑是增加製造成本,而企業將成本反映在商品上,也使得商品價格間接向上拉抬。需求消費方面,商品價格上揚,利率以及貨幣供給並未提高,也使得整體消費力將減低,物品變貴,民眾所得未提高之下,將減少消費,而減少消費也使得企業獲利減低,一連串的影響,將使得一國經濟導致停滯或衰退。

通膨的上揚影響層面,可大可小,除了該國政府可利用利率或貨幣政策來控制通膨在一定區間外,通膨上揚也代表著市場上供需不平衡,暫時不考慮其他因素的情況,供不應求之下,使得價格上揚,而對於進出口國來說,匯率也是影響因素之一,匯率變動過大,也影響著商品成本

當經濟成長過快,也可能導致實質利率為負,不過這可能是短暫的榮景,高通膨對於經濟成長影響更大,也需仰賴政府力量控制,藉由利率或貨幣政策來控制著通膨,以避免出現曇花一現的經濟成長,控制不得宜,將使得經濟衰退。

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