基本簡介
對稱矩陣對稱矩陣的元素A(i,j)=A(j,i).
特性
斜對稱矩陣自身相乘的積是對稱矩陣。
任意矩陣A，AT?A是斜對稱矩陣。
若A是斜對稱矩陣，x是向量，xTAx=0
斜對稱矩陣的主對角線元素必是零，所以其跡數為零。
行列式
若A是的斜對稱矩陣，其行列式滿足
若n是奇數，行列式等於零。這個結果叫雅可比定理。
若n是偶數，行列式可以寫成部分元素的多項式的平方：。
這個多項式叫A的Pfaffian。任意實斜對稱矩陣的行列式是非負數。
譜理論
斜對稱矩陣的特徵根永遠以成對的形式（±λ）出現，因此一個實數斜對稱矩陣的非零特徵根為純虛數將會如下：iλ1,?iλ1,iλ2,?iλ2,…，其中λk是實數。
實斜對稱矩陣是正規矩陣（它們與伴隨矩陣可交換），因此滿足譜定理的條件，它說明任何實斜對稱矩陣都可以用一個酉矩陣對角化。由於實斜對稱矩陣的特徵值是複數，因此無法用實矩陣來對角化。然而，通過正交變換，可以把每一個斜對稱矩陣化為方塊對角線的形式。特別地，每一個2n×2n的實斜對稱矩陣都可以寫成A=QΣQT的形式，其中Q是正交矩陣，且：對於實數λk。這個矩陣的非零特徵值是±iλk。在奇數維的情況中，Σ總是至少有一個行和一個列全是零。
