分數概念歸納

1)求介於兩個分數之間的分數。 3)求介於兩個分數之間的最簡分數。 1、真分數:分子比分母小的分數。

性質

5、理解分數的意義
1)表示具體的量,如繩子長五分之三米。它表示一個絕對的量,通常是有單位的。
2)表示兩個事物之間相對的量,如男生占全班人數的二分之一。它表示一個相對的量。
3)會用分數來表示日常生活中遇到的一類問題,如A占B的幾分之幾,A比B多幾分之幾等。
6、總體1與分數表示的量的相對關係。總體選擇不同,同一個事物表示的分數就不相同。類似於我們做過的許多表
示陰影部分面積的題目。
1、分數的基本性質:分數的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數,所得的分數與原分數的大小相等。
重點:1)都乘以或都除以。
2)同一個數,可以是分數,小數,整數。
3)這個數不為零。2、會將分數化為大小不變,但指定分母或分子的分數。
3、判斷兩個分數相等,只要看它們的最簡分數是否相等。
1、最簡分數:分子和分母互素的分數,叫做最簡分數。
可與互素的知識聯繫在一起。比如分子分母為兩個連續的整數,這個分數一定是最簡分數么?
分子分母中有一個為1的,一定是最簡分數么?等等問題同學們可以多思考,多總結,以便今後可以迅速得判斷
出一些最簡分數, 讓大家對最簡分數有更深刻的理解。
2、約分:把一個分數的分子與分母的公因數約去的過程,稱為約分。
約分和化為最簡分數是有區別的,約分不一定要化為最簡分數,只要約掉分子分母的公因數即是約分。通過約
分可以將分數化為最簡分數。
3、將分數化成最簡分數,可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數,也可以不斷地約分,直到分子、分母
互素為止。
3、單位的換算。 如:37分鐘=( )小時
主要注意要化成相同的單位,一般可以先把大的單位化小。一個小時可以先化成60分鐘。然後得到60分之37。
一定要注意:結果要化為最簡分數。
4、分數的套用:能讀懂統計直方圖或統計表中的信息,再用分數的知識加以解決。

比較

1、同分母分數比較大小,分子越大,分數越大。
2、同分子分數比較大小,分母越大,分數越小。
3、異分母分數比較大小:共介紹了7種方法,有利有弊,請同學們多比較,多思考,選擇最適合的方法應對各類題
目。
方法一:通分,即化成相同分母分數,再比較。 方法二:化為相同分子分數,再比較。
方法三:十字相乘法,也叫交叉相乘法。
方法四:化為小數,再比較大小。
方法五:計算1與這個分數的差,比較它們差的大小。
如果1-a>1-b,那么a<b;如果1-a<1-b,那么a>b;如果1-a=1-b,那么a=b。
方法六:間接比較法。找一個中間數,間接比較。
方法七:倒數法。
最後還有我們在大量練習後總結出的,一個真分數,它的分子和分母同時加上一個正整數,這個分數變大。
注意,在比較兩個分數大小之前,要先把這些分數化為最簡分數,但也不絕對,視情況而定,請同學們多加體
會。
4、比較異分母分數一個很重要的方法是通分,通分的關鍵在於找分母的公倍數,一般找它們的最低公倍數!
5、分數比較大小的套用中常出現的問題:
1)求介於兩個分數之間的分數。(無限個)
2)求介於兩個分數之間的真分數。(無限個)
3)求介於兩個分數之間的最簡分數。(無限個)
4)求介於兩個分數之間的最簡真分數。(無限個)
5)求介於兩個分數之間的,分母指定的分數。(有限個)
6)求介於兩個分數之間的,分子指定的分數。(有限個)

運算

1、同分母分數相加(減)法則:同分母分數相加(減),分母不變,分子相加(減)。
2、異分母分數相加減,先通分,然後按照同分母分數加減法的法則進行計算。
注意:結果要用最簡分數表示。
3、分數加減混合運算的順序與整數加減混合運算的順序相同。

概念

1、真分數:分子比分母小的分數。
2、假分數:分子大於或者等於分母的分數。
3、帶分數:一個正整數與一個真分數相加所成的數。
4、真分數一定小於1;假分數大於或等於1;帶分數一定大於1。
帶分數一定大於它的整數部分,小於它的整數部分加1。這就是引入帶分數的好處,能夠迅速估計分數值的大
小。
5、帶分數化成假分數:分母不變,分子等於整數部分乘以分母加上原分子。
兩個相等的帶分數與假分數,假分數的分子相當於被除數,分母相當於除數,帶分數的整數部分相當於商,帶分
數的分子部分相當於餘數。
6、假分數可以化成整數或者帶分數。
化為整數的假分數:分子是分母的倍數。
假分數化為帶分數:分子除以分母,除得的商為帶分數的整數部分,餘數為帶分數的小數部分,分母不變。
7、別混淆真分數與最簡分數的概念。真分數未必是最簡分數,最簡分數未必是真分數。它們之間沒有必然聯繫。

處理

1、真分數、假分數、帶分數加減混合運算。帶分數的加減法是一個難點。對於帶分數的處理大致分兩種:一種是將
帶分數拆成整數部分加真分數部分,然後整數部分與整數部分相加減,分數部分與分數部分相加減。另一種是將
帶分數化為假分數,然後再計算。
2、今後計算或者解題時,結果為分數的要先化為最簡分數,如果為假分數,要化為最簡的帶分數。

乘法

1、分數乘法的意義。
2、分數乘法的法則:兩個分數相乘,將分子相乘的積作積的分子,將分母相乘的積作積的分母。
整數與分數相乘,整數與分數的分子的積作積的分子,分母不變。
3、對於分數乘法,可以先約再乘,或者先乘再約。但先約再乘要看清哪個數與哪個數約。
1、分數除法法則:甲數除以乙數(0除外),等於甲數乘以乙數的倒數。
2、倒數:兩個數的乘積為1,那么這兩個數互為倒數。互為倒數的兩個數的乘積是1。
a的倒數是a分之一(a不為0)。
1的倒數是1。
0沒有倒數。

小數

1、分數化小數:可以化為有限小數和無限循環小數。
一個最簡分數,如果分母中只含有素因數2和5,再無其他素因數,那么這個分數可以化成有限小數。
2、小數化分數:
1)有限小數化分數:看有幾位小數,就在1後面加幾個0做分母,小數去掉小數點後的數做分子,化簡。
2)無限循環小數化分數

混合

1、分數小數的混合運算,熟練掌握何時將小數化為分數,何時將分數化為小數,以及乘法運算律(交換律、結合
律、分配律)在簡便運算中的套用。
2、分數運算的套用
1)A是B的幾分之幾?列式為A÷B。
2)A比B多幾分之幾?意為A比B多B的幾分之幾。列式為(A—B)÷B。

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