簡介
國際奧林匹克IMO數學競賽簡介
國際數學奧林匹克(International Mathematical Olympiad，簡稱IMO)是世界上規模和影響最大的中學生數學學科競賽活動。它由羅馬尼亞羅曼(Roman)教授發起，自1959年在羅馬尼亞舉行第一屆競賽以來，除1980年停賽一年外，每年一屆。最初幾屆只有七、八個國家和地區參加。最初的組織工作由幾個參賽國家輪流承擔，到了1980年，國際數學教育委員會專門成立了IMO分會，負責尋求IMO每年的組織者。
IMO的試題不局限於中學數學的內容，它包含了所謂微積分學前數學的基本部分，甚至也包含了部分微積分學的內容。隨著年代的推移，試題難度也越來越大。試題的難度不在於解決試題需要許多高深的知識，而在於對數學本質的洞察力、創造力和數學機智。試題範圍雖然從來沒有正式規定，但主要為數論、組合數學、數列、不等式、函式方程和幾何等。在不少屆的試題中，常出現包含當年年度數學的趣味數論問題，顯示出數學家們的幽默風趣。有些題目給出比恰好推出所需結論的條件寬許多的條件，而有些題目又只讓你推出很強結論中的一少部分，與通常類型的由恰當條件推出恰當結論的題目相比，這些題目的真正目的在於考你的靈活性、技巧性。有些題目風格迥異，思維方式新穎，只有運用某一技巧才能解決，對這樣的題目，通常的思維方式也就不可能引導出正確的解題思路。有些題目的解法對我們啟示，決不限於是一種針對具體問題的具體技巧，而是一種精深的數學思維方式。
經過40多年的發展，國際數學奧林匹克的運轉逐步制度化、規範化，有了一整套約定俗成的常規，並為歷屆東道主所遵循。
1、 目的
激發青年人的數學才能；引起青年對數學的興趣；發現科技人才的後備軍；促進各國數學教育的交流與發展。
2、 時間
每年舉辦一屆，時間定於７月．
3、 主辦
由參賽國輪流主辦，經費由東道國提供。
4、 對象
參賽選手為中學生，每支代表隊有學生6人，另派2名數學家為領隊。
5、 試題
試題由各參賽國提供，然後由東道國精選後提交給主試委員會表決，產生6道試題。東道國不提供試題。試題確定之後，寫成英、法、德、俄文等工作語言，由領隊譯成本國文字。6、考試
考試分兩天進行，每天連續進行4.5小時，考3道題目。同一代表隊的6名選手被分配到6個不同的考場，獨立答題。答卷由本國領隊評判，然後與組織者指定的協調員協商，如有分歧，再請主試委員會仲裁。每道題7分，滿分為42分。
6、 獎勵
競賽設一等獎（金牌）、二等獎（銀牌）、三等獎（銅牌），比例大致為1：2：3；約有一半的選手獲獎。各屆獲獎的標準與當屆考試的成績有關。
IMO不是隊與隊之間的比賽，所以沒有團體獎，但各代表隊都非常重視團體總分所處的名次，從近年來的情況看，實力較強的是中、俄、美、德、羅等國家。
7、 主試委員會
主試委員會由各國的領隊及主辦國指定的主席組成。這個主席通常是該國的數學權威。主試委員會的職責有6條：
1）、選定試題；
2）、確定評分標準；
3）、用工作語言準確表達試題，並翻譯、核准譯成各參加國文字的試題；
4）、比賽期間，確定如何回答學生用書面提出的關於試題的疑問；
5）、解決個別領隊與協調員之間在評分上的不同意見；
6）、決定獎牌的個數與分數線。
1-20屆試題下載：
地址：http://www.mathscai.com/mianfeishijuan/ShowSoftDown.asp?UrlID=1&SoftID=574
歷史發展
一、 國際奧林匹克數學競賽的發展
在世界上，以數為內容的競賽有著悠久的歷史：古希臘時就有解幾何難題的比賽；我國戰國時期齊威王與大將田忌的賽馬，實是一種對策論思想的比賽；16世紀在義大利有過關於口吃者塔塔利亞求解三次方程的激烈競爭；17世紀，不少數學家喜歡提出一些問題向其他數學家挑戰，法國的費爾馬就是其中的佼佼者，他所提出的費爾馬大定理（在整數n≥3時，方程Xn+Yn=Zn 沒有正整數解；……）向人類的智慧挑戰了300年； 18世紀，法國曾經進行過獨立的數學比賽；19世紀，法國科學院以懸賞的方法徵求對數學難題的解答，常常獲得一些重要的數學發現。數學王子高斯就是比賽的優勝者，……但是，所有這些事實，都只有局部的性質並且限於在成人之間進行，而專門以中學生為對象的數學競賽卻是現代的時尚。
現代意義下的中學生數學競賽（以下稱中學數學競賽）源於匈牙利。1894年，為紀念數理學會主席埃沃斯榮任教育大臣，數理學會通過一項決議：舉行以埃沃斯命名的，由高中學生參加的數學競賽，每年十月舉行，每次出三題，限4小時完成，允許使用任何參考書，試題常有高等數學 的內容，而解法卻完全是初等的。在埃沃斯的領導下，這一數學競賽對匈牙利的數學發展起了很大的作用，許多卓有成就的數學家、科學家是歷屆埃沃斯競賽的優勝者，如1897年弗葉爾、1898年馮卡門等。繼匈牙利之後，羅馬尼亞於1902年由《數學雜誌》組織過競賽。之後的30年內再沒有其他國家系統舉辦過重大的類似活動。
直到本世紀30年代，前蘇聯組織了有更多中學生參加的範圍廣泛的數學競賽活動。1934年和1935年由列寧格勒大學和莫斯科大學主辦的中學生數學競賽，率先採用了"數學奧林匹克"的稱呼。智力競賽與體育競賽相類比，同樣強調執著追求的參與精神，這一點逐漸成為世界範圍的共識，到了今天，許多國家和地區都有被稱為"奧林匹克"的數學競賽活動。
1949年，保加利亞舉辦了數學競賽；
1950年，波蘭舉辦了數學競賽；
1951年，原捷克斯洛伐克舉辦了數學競賽；
1956年，中國舉辦了數學競賽；
接下來還有東德（1961）、越南（1962）、原南斯拉夫（1962）、荷蘭（1962）、 芬蘭（1962）、蒙古（1963）、英國（1965）、芬蘭（1965）、以色列（1968）、加拿大（1969）、希臘（1969）、原西德（1971）、美國（1972）……
情況表明，20世紀50年代以來，世界出現了一股舉辦中學數學競賽的熱潮，它既為國際數學奧林匹克（IMO）的誕生準備了條件，又為國際數學奧林匹克的發展提供了動力。1956年，經過羅馬尼亞的羅曼教授的積極活動，東歐國家正式確定了開展國際數學競賽的計畫。第1屆IMO於1959年7月在羅馬尼亞古都布拉索拉開帷幕。當時參加競賽的學生共52名，分別來自東歐的羅馬尼亞、保加利亞、匈牙利、波蘭、前捷克斯洛伐克、前德意志民主共和國和前蘇聯等7個國家。每個國家有8名隊員，前蘇聯只派了4名隊員。這是數學競賽跨越國界的創舉，但從第1屆到第5屆，參賽國僅限於東歐幾個國家，實際上只有地區性而沒有多少國際性。
到20世紀60年代以來，國際數學奧林匹克競賽才逐步擴大，發展成真正全球性的中學數學競賽。1967年開始有英、法、義大利和瑞典等西歐國家代表隊加入。到1974年以後，美國也積極投入這項活動。美國總統曾接見並鼓勵取得好成績的美國數學奧林匹克代表隊。美國最著名的軍事院校(如西點軍校)多年來一直為數學奧林匹克美國代表隊提供集訓場所。1986年，我國首次正式組隊參加國際數學奧林匹克競賽。到了80年代後期，由於有亞洲、拉丁美洲和非洲眾多國家代表隊的加入，國際數學奧林匹克競賽發展成規模很大的活動。日本在數學教育中強調嚴格的基本訓練，受到近乎苛刻的升學考試制度的制約，較難開展數學奧林匹克競賽活動。但從1990年的第31屆國際數學奧林匹克競賽開始，日本也積極參與這一世界範圍的活動。到了1997年，國際數學奧林匹克競賽已發展成有82支代表隊460名參賽選手的規模宏大的活動。由於申辦者踴躍，每年一屆的國際數學奧林匹克競賽活動已安排到了2006年，足見世界範圍內人們對這項活動的重視和支持。面對更廣泛的參賽隊和參賽選手，數學奧林匹克的競賽風格也傾向於有更廣泛的適應性。提倡能吸引更廣泛參賽者興趣的數學探索題，將會成為今後發展的趨勢。
如今，雖然還不是世界上的每一個國家每一屆都參加，但大多數經濟、文化已開發國家都置身其列了。IMO已經成為國際上最有影響的學科競賽。同時也是公認水平最高的中學數學競賽。
雖然，國際數學奧林匹克的參賽隊不斷增加，競賽規模不斷擴大，但在1980年以前，並沒有一個統一的國際機構負責組織協調工作。最初，基本上由最早參加國際競賽的幾個東歐國家依次承擔組織工作和所需費用。隨著新加入國家的增多，負擔不能在壓在少數國家身上。1976年奧地利成了第一個主辦IMO的西方國家。此後，英國主辦了1979年第21屆IMO。但1980年IMO沒能舉行，原因是原定東道主蒙古經費困難，而IMO又缺乏一個國際性協調組織使可能的主辦國和參賽國了解這一情況，這使人們清楚認識到建立一個國際機構來協調組織每年的IMO的必要性。1980年，國際數學教育委員會決定成立IMO分委員會（1981年4月正式成立），負責確定各屆的東道主。因而自1981年起IMO的傳統一直沒有中斷，並且逐步規範化。
二、 國際奧林匹克數學競賽章程規定：
1) 一年一度的IMO的東道國由參賽國（或地區）輪流擔任，時間定於7月，所需經費由東道國負擔，整個活動由東道國出任主席，由各國領隊組成的主試委員會主持，試題和解答由參賽國提供，每國3-5題（也可不提供），東道國不提供試題，而由東道國組成選題委員會，對各國提供的試題進行評議與初選，主要考慮試題是否與以往的試題重複，並把試題按代數、數論、幾何、組合數學、組合幾何等分類，確定試題難度（A、B、C三級），選擇30題左右。如果這些題有新解法的話，還要求提供原解法以外的解答，譯成英文供主試委員選用。
2) 每個參賽團組織一個參賽隊，成員不超過8人，其中隊員不超過6人（是中學或同等級學校學生），正、副領隊各1人，考試分兩天兩試，每試3題，每試4.5 小時，每題7分，所以每個選手的最高得分是42分。
3) IMO的官方用語為英、法、德、俄語，而參賽國大約需要26種文字，屆時由各領隊把試卷譯成本國語言，並經協調委員會認可。答卷先由各國的正、副領隊評判，再與協調委員會協商（每個協調員負責一個試題的評分），如有分歧，由主試委員會仲裁，協商工作是在信任與友好的氣氛中進行的。
4) IMO的獲獎人數約占參賽人數的一半，評獎根據分數段評出一、二、三等獎獲得者，其比例平均為1:2:3。此外，主試委員會還可因在某個試題上作出了非常漂亮(指思路簡捷巧妙，有獨創性)或在數學上有意義的解答的學生給予特別獎。
5）主試委員會
主試委員會由各國的領隊及主辦國指定的主席組成。這個主席通常是該國的數學權威。主試委員會的職責有6條：
A) 選定試題；
B) 確定評分標準；
C) 用工作語言準確表達試題，並翻譯、核准譯成各參加國文字的試題；
D) 比賽期間，確定如何回答學生用書面提出的關於試題的疑問；
E) 解決個別領隊與協調員之間在評分上的不同意見；
F) 決定獎牌的個數與分數線。
按IMO的規定，每一屆的東道主必須向上一屆的所有參賽國發出邀請，而新參加的國家則應當向東道主表明參加的意願，再由東道主發出邀請。
IMO的精神就是奧林匹克精神：“重要的不在於取勝，而在於參加。”據此，自1983年第24屆以來，雖然每一個代表隊(6個人為組員)都計算自己的總分，且知道按總分的順序排在多少名，但組織委員會不向團體優勝者頒獎，因為IMO只是個人的競賽，不是團體的競賽。
中國派隊參加IMO以來的獲獎情況
第26屆（1985年，芬蘭） 總分第32名
領 隊 王壽仁 中國科學院
副領隊 裘宗滬 中國科學院
吳思皓 銅牌 上海向明中學
王 鋒 北京大學附中
第27屆（1986年，波蘭） 總分第4名
領 隊 王壽仁 中國科學院
副領隊 裘宗滬 中國科學院
李平立 金牌 天津南開中學
方為民 金牌 河南省實驗中學
張 浩 金牌 上海大同中學
荊 秦 銀牌 西安八十五中學
林 強 銅牌 湖北黃岡中學
沈 建 江蘇泰縣姜堰中學
第28屆（1987年，古巴） 總分第8名
領 隊 梅向明 北京師範學院
副領隊 裘宗滬 中國科學院
劉 雄 金牌 湖南湘陰中學
滕 峻 金牌 北京大學附中
林 強 銀牌 湖北黃岡中學
潘子剛 銀牌 上海向明中學
何建勛 銅牌 華南師大附中
高 峽 銅牌 北京大學附中
第29屆（1988年，澳大利亞） 總分第2名
領 隊 常庚哲 中國科技大學
副領隊 舒五昌 復旦大學
何宏宇 金牌 四川彭縣中學
陳 唏 金牌 上海復大學附中
韋國恆 銀牌 湖北武鋼三中
查宇涵 銀牌 南京十中
鄒 鋼 銀牌 江蘇鎮江中學
王健梅 銀牌 天津南開中學
第30屆（1989年，前聯邦德國） 總分第1名
領 隊 馬希文 北京大學
副領隊 單 墫 中國科技大學
羅華章 金牌 重慶永川中學
蔣步星 金牌 新疆石河子五中
俞 揚 金牌 東北師範大學附中
霍曉明 金牌 江西景德鎮景光中學
唐若曦 銀牌 四川成都九中
顏華菲 銀牌 中國人民大學附中
第31屆（1990年，中國） 總分第1名
領 隊 單 墫 中國科技大學
副領隊 劉鴻坤 華東師範大學
周 彤 金牌 湖北武鋼三中
汪建華 金牌 陝西漢中西鄉一中
王 崧 金牌 湖北黃岡中學
余嘉聯 金牌 安徽銅陵一中
張朝暉 金牌 北京四中
庫 超 銀牌 湖北黃岡中學
第32屆（1991年，瑞典）總分第2名
領 隊 黃玉民 南開大學
副領隊 劉鴻坤 華東師範大學
羅 煒 金牌 哈爾濱師範大學附中
張里釗 金牌 北京大學附中
王紹昱 金牌 北京大學附中
王 崧 金牌 湖北黃岡中學
郭早陽 銀牌 湖南師範大學附中
劉彤威 銀牌 北京大學附中
第33屆（1992年，前蘇聯）總分第1名
領 隊 蘇 淳 中國科技大學
副領隊 嚴鎮軍 中國科技大學
沈 凱 金牌 南京師範大學附中
楊保中 金牌 河南鄭州一中
羅 煒 金牌 哈爾濱師範大學附中
何斯邁 金牌 安徽安慶一中
周 宏 金牌 北京大學附中
章 寅 金牌 四川成都七中
第34屆（1993年，土耳其）總分第1名
領 隊 楊 路 中國科學院
副領隊 杜錫錄 中國科技大學
周 宏 金牌 北京大學附中
袁漢輝 金牌 華南師範大學附中
楊 克 金牌 湖北武鋼三中
劉 煬 金牌 湖南師範大學附中
張 鐳 金牌 山東青島二中
馮 炯 金牌 上海向明中學
第35屆（1994年，香港）總分第2名
領 隊 黃宣國 復旦大學
副領隊 夏興國 河南師範大學
張 健 金牌 上海市建平中學
姚健鋼 金牌 中國人民大學附中
彭建波 金牌 湖南師範大學附中
奚晨海 銀牌 北京大學附中
王海棟 銀牌 華東師大二附中
李 挺 銀牌 四川內江安岳中學
第36屆（1995年，加拿大）總分第1名
領 隊 張築生 北京大學
副領隊 王 傑 北京大學
常 成 金牌 哈爾濱師範大學附中
柳 聳 金牌 山東實驗中學 朱辰暢 金牌 湖北武鋼三中
王海棟 金牌 華東師範大學二附中
林逸舟 銀牌 山東實驗中學
姚一雋 銀牌 復旦大學附中
第37屆（1996年，印度）總分第6名
領 隊 舒五昌 復旦大學
副領隊 陳傳理 華中師範大學
陳華一 金牌 福建福安一中
閆 君 金牌 北京二十二中
何旭華 金牌 重慶十八中
王 烈 銀牌 遼寧東北育才學校
蔡凱華 銀牌 江蘇啟東中學
劉 拂 銅牌 復旦大學附中
第38屆（1997年, 阿根廷）總分第1名
領 隊 王 傑 北京大學
副領隊 吳建平 首都師範大學
鄒 瑾 金牌 湖北武鋼三中
孫曉明 金牌 山東青島二中
鄭常津 金牌 福建福安一中
倪 憶 金牌 湖北黃岡中學
韓嘉睿 金牌 廣東省深圳中學
安金鵬 金牌 天津市一中
第39屆（1998年, 中國台北）（因故未參加）
領 隊 裘宗滬 中國科學院
副領隊 夏興國 河南師範大學
鄒 瑾 —— 湖北武鋼三中
許鈞天 —— 湖北武鋼三中
艾穎華 —— 湖南師大附中
劉若川 —— 東北育才學校
王 佳 —— 湖北武鋼三中
李 鑫 —— 華南師大附中
第40屆（1999年, 羅馬尼亞）總分第1名
領 隊 王 傑 北京大學
副領隊 吳建平 首都師範大學
瞿振華 金牌 上海延安中學
李 鑫 金牌 華南師大附中
劉若川 金牌 遼寧東北育才學校
程曉龍 金牌 湖北武鋼三中
孔文彬 銀牌 湖南師大附中
朱琪慧 銀牌 華南師大附中
第41屆（2000年, 韓國）總分第1名
領 隊 王 傑 北京大學
副領隊 陳永高 南京師範大學
惲之瑋 金牌 江蘇常州高級中學
李 鑫 金牌 華南師大附中
袁新意 金牌 湖北黃岡中學
朱琪慧 金牌 華南師大附中
吳忠濤 金牌 上海中學
劉志鵬 金牌 長沙一中
第42屆（2001年，美國）總分第1名
領 隊 陳永高 南京師範大學
副領隊 李勝宏 浙江大學
肖 梁 金牌 北京人大附中
張志強 金牌 湖南長沙一中
余 君 金牌 湖南師大附中
鄭 暉 金牌 湖北武漢武鋼一中
瞿 楓 金牌 遼寧東北育才中學
陳建鑫 金牌 江蘇啟東中學
第43屆（2002年，英國）總分第1名
領 隊 陳永高 南京師範大學
副領隊 李勝宏 浙江大學
王博潼 金牌 遼寧東北育才中學
付雲皓 金牌 清華大學附中
王 斌 金牌 陝西西安鐵路一中
曹憲乙 金牌 湖北武漢武鋼三中
肖 繀 金牌 湖南師範大學附中
符文杰 金牌 華東師大二附中
第44屆（2003年，日本）總分第2名
領 隊 李勝宏 浙江大學
副領隊 馮志剛 上海中學
付雲皓 金牌 清華大學附中
王 偉 金牌 湖南師範大學附中
向 振 金牌 湖南長沙一中
方家聰 金牌 華南師大附中
萬 昕 金牌 四川彭州中學
周 游 銀牌 湖北武鋼三中
第45屆（2004年，希臘） 總分第1名
領 隊 陳永高 南京師範大學
副領隊 熊 斌 華東師範大學
朱慶三 金牌 華南師大附中
林運成 金牌 上海中學
黃志毅 金牌 華南師大附中
李先穎 金牌 湖南師大附中
楊詩武 金牌 湖北黃岡中學
彭閩昱 金牌 江西鷹潭一中
第46屆（2005年，墨西哥） 總分第1名
領 隊 熊 斌 華東師範大學
副領隊 王建偉 中國科技大學
任慶春 金牌 天津耀華中學
刁晗生 金牌 華東師大二附中
羅 曄 金牌 江西師範大學附中
康嘉引 金牌 深圳中學
邵烜程 金牌 復旦大學附屬中學
趙彤遠 銀牌 石家莊市二中
第47屆（2006年，斯洛維尼亞） 總分第1名
領 隊 李勝宏 浙江大學
副領隊 冷崗松 上海大學
柳智宇 金牌 華中師大一附
沈才立 金牌 浙江鎮海中學
金 龍 金牌 東北師大附中
鄧 煜 金牌 深圳高級中學
任慶春 金牌 天津耀華中學
甘文穎 金牌 武鋼三中
第48屆（2007年，越南） 總分第2名
領 隊 冷崗松（上海大學）
副領隊 朱華偉（廣州大學）
觀察員：張承宇（廣東深圳中學），沈虎躍（浙江鎮海中學）
沈才立，浙江鎮海中學，金牌
付 雷，湖北武鋼三中，金牌
王 烜，廣東深圳中學，金牌
楊 奔，北京人大附中，金牌
馬騰宇，東北師大附中，銀牌
胡 涵，湖南師大附中，銀牌
第49屆（2008年） 總分第1名
山東師大附中 韋東奕（高一）,滿分金牌（全球僅三個）
上海中學 牟曉生，滿分金牌
華中師大一附中 陳卓（女） 金牌
人大附中 張瑞祥 金牌
華東師大二附中 張成 金牌
嘉興一中 吳天琦 銀牌
第50屆（2009年，德國） 總分第1名
領 隊：朱華偉（廣州大學）
副領隊：冷崗松（上海大學）
隊 員：
韋東奕 山東師大附中（高二） 滿分金牌（全球僅兩個）
趙彥霖 吉林東北師大附中 金牌
黃驕陽 成都七中 金牌
鄭 凡 上海中學 金牌
鄭志偉 浙江樂清公立學校 金牌
林 博 北京人大附中 金牌
