簡介
納維-斯托克斯方程 基本假設
在解釋納維-斯托克斯方程的細節之前，首先，必須對流體作幾個假設。第一個是流體是連續的。這強調它不包含形成內部的空隙，例如，溶解的氣體的氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設是所有涉及到的場，全部是可微的，例如壓強P，速度v，密度，溫度Q，等等。該方程從質量，動量，和能量的守恆的基本原理導出。對此，有時必須考慮一個有限的任意體積，稱為控制體積，在其上這些原理很容易套用。該有限體積記為\Omega，而其表面記為\partial\Omega。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體運動。
方程意義
後人在此基礎上又導出適用於可壓縮流體的N-S方程。以應力表示的運動方程，需補充方程才能求解。N-S方程反映了粘性流體（又稱真實流體）流動的基本力學規律，在流體力學中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和複雜，在求解思路或技術沒有進一步發展和突破前只有在某些十分簡單的流動問題上能求得精確解；但在有些情況下，可以簡化方程而得到近似解。例如當雷諾數Re1時，繞流物體邊界層外 ，粘性力遠小於慣性力 ，方程中粘性項可以忽略，N-S方程簡化為理想流動中的歐拉方程；而在邊界層內，N-S方程又可簡化為邊界層方程，等等。在計算機問世和迅速發展以後，N-S方程的數值求解才有了很大的發展。
光滑性
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解NS方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在NS方程中的奧秘。
深度描述
ns方程 描述粘性不可壓縮流體動量守恆的運動方程。簡稱N-S方程。因1821年由C.-L.-M.-H.納維和1845年由G.G.斯托克斯分別導出而得名。在直角坐標系中，其矢量形式為＝－Ñp＋ρF＋μΔv，式中ρ為流體密度，p為壓強，u（u，v，w）為速度矢量，F（X，Y，Z）為作用於單位質量流體的徹體力，Ñ為哈密頓運算元，Δ為拉普拉斯運算元。後人在此基礎上又導出適用於可壓縮流體的N-S方程。N-S方程反映了粘性流體（又稱真實流體）流動的基本力學規律，在流體力學中有十分重要的意義。它是一個非線性偏微分方程，求解非常困難和複雜，目前只有在某些十分簡單的流動問題上能求得精確解；但在有些情況下，可以簡化方程而得到近似解。例如當雷諾數RE1時，繞流物體邊界層外，粘性力遠小於慣性力，方程中粘性項可以忽略，N-S方程簡化為理想流動中的歐拉方程（＝－Ñp＋ρF）；而在邊界層內，N-S方程又可簡化為邊界層方程，等等。在計算機問世和迅速發展以後，N-S方程的數值求解才有了很大的發展。在解釋納維-斯托克斯方程的細節之前，首先，必須對流體作幾個假設。第一個是流體是連續的。這強調它不包含形成內部的空隙，例如，溶解的氣體的氣泡，而且它不包含霧狀粒子的聚合。另一個必要的假設是所有涉及到的場，全部是可微的，例如壓強，速度，密度，溫度，等等。該方程從質量，動量，和能量的守恆的基本原理導出。對此，有時必須考慮一個有限的任意體積，稱為控制體積，在其上這些原理很容易套用。該有限體積記為\Omega，而其表面記為\partial\Omega。該控制體積可以在空間中固定，也可能隨著流體運動。
數學難題解決
①龐加萊猜想：2006年6月3日，中國數學家曹懷東和邱成桐已補足了佩雷爾曼證明的漏洞，將龐加萊猜想完全證明！
②黎曼假設：很多人攻關，沒看到希望
③霍奇猜想：進展不大
④楊—米爾理論：太難，幾乎沒人做
⑤P與NP問題：沒什麼進展
⑥BSD猜想：有希望破解
