難題的提出
20世紀是數學大發展的一個世紀。數學的許多重大難題得到完滿解決， 如費馬大定理的證明，有限單群分類工作的完成等， 從而使數學的基本理論得到空前發展。
計算機的出現是20世紀數學發展的重大成就，同時極大推動了數學理論的深化和數學在社會和生產力第一線的直接套用。回首20世紀數學的發展， 數學家們深切感謝20世紀最偉大的數學大師大衛·希爾伯特。希爾伯特在1900年8月8日於巴黎召開的第二屆世界數學家大會上的著名演講中提出了23個數學難題。希爾伯特問題在過去百年中激發數學家的智慧，指引數學前進的方向，其對數學發展的影響和推動是巨大的，無法估量的。
效法希爾伯特， 許多當代世界著名的數學家在過去幾年中整理和提出新的數學難題，希冀為新世紀數學的發展指明方向。 這些數學家知名度是高的， 但他們的這項行動並沒有引起世界數學界的共同關注。
2000年初美國克雷數學研究所的科學顧問委員會選定了七個“千年大獎問題”，克雷數學研究所的董事會決定建立七百萬美元的大獎基金，每個“千年大獎問題”的解決都可獲得百萬美元的獎勵。克雷數學研究所“千年大獎問題”的選定，其目的不是為了形成新世紀數學發展的新方向， 而是集中在對數學發展具有中心意義、數學家們夢寐以求而期待解決的重大難題。
2000年5月24日，千年數學會議在著名的法蘭西學院舉行。會上，98年費爾茲獎獲得者伽沃斯以“數學的重要性”為題作了演講，其後，塔特和阿啼亞公布和介紹了這七個“千年大獎問題”。克雷數學研究所還邀請有關研究領域的專家對每一個問題進行了較詳細的闡述。克雷數學研究所對“千年大獎問題”的解決與獲獎作了嚴格規定。每一個“千年大獎問題”獲得解決並不能立即得獎。任何解決答案必須在具有世界聲譽的數學雜誌上發表兩年後且得到數學界的認可，才有可能由克雷數學研究所的科學顧問委員會審查決定是否值得獲得百萬美元大獎.
世界七大數學難題
這七個“千年大獎問題”是： NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊－米爾斯理論、納衛爾－斯托可方程、BSD猜想。美國麻州的克雷（Clay）數學研究所於2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣
布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個“千年數學難題”的每一個懸賞一百萬美元。
其中有一個已被解決(龐加萊猜想),還剩六個.（龐加萊猜想已經被俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼解決。）
整個計算機科學的大廈就建立在圖靈機可計算理論和計算複雜性理論的基礎上,
一旦證明P=NP,將是計算機科學的一場決定性的突破,在軟體工程實踐中,將革命性的提高效率.從工業,農業,軍事,醫療到生活,軟體在它的各個套用域,都將是一個飛躍.
P=NP嗎? 這個問題是著名計算機科學家(1982年圖靈獎得主)斯蒂文·考克（StephenCook ）於1971年發現並提出的.
