Gamma分布

Gamma分布

Gamma分布是指在地震序列的有序性、地震發生率的齊次性、計數特徵具有獨立增量和平穩增量情況下,可以導出地震發生i次時間的機率密度為Gamma密度函式。

定義

Gamma分布 Gamma分布

性質:

1、β=n,Γ(n,α)就是Erlang分布。Erlang分布常用於可靠性理論和排隊論中 ,如一個複雜系統中從第 1 次故障到恰好再出現 n 次故障所需的時間;從某一艘船到達港口直到恰好有 n 只船到達所需的時間都服從 Erlang分布;

2、當α= 1 , β = 1/λ 時,Γ(1,1/λ) 就是參數為λ的指數分布,記為exp (λ) ;

3、當α =n/2 ,β=1/2時,Γ (n/2,1/2)就是數理統計中常用的χ2( n) 分布。

4、數學期望(均值)、方差分別為

對於Γ(a ,β ),E( X) =a/β,D ( X) =α / (β*β)

5、(Gamma 分布的可加性):設隨機變數 X1 , X2 , …, Xn 相互獨立,並且都服從Gamma 分布,即Xi ~Γ(αi , β),i =1 ,2 , …, n , 則:

X1 + X2 + …+ Xn ~ Γ(α1 +α2 + …+αn ,β )

英文對照

E( X) =α/β

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