定義
威沙特分布
威沙特分布假設X為一n×p矩陣，其各行（row）來自同一均值向量為 的 維多變數常態分配且彼此獨立。
威沙特分布
威沙特分布則威沙特分布為 散異矩陣
威沙特分布的機率分布。
威沙特分布
威沙特分布有該機率分布通常記
威沙特分布
威沙特分布
威沙特分布
威沙特分布 威沙特分布其中正整數 為自由度。有時亦記號為 。若 且 則該分布退化為一自由度為 的單變數卡方分布。
常見套用
威沙特分布常用於多變數的概似比檢定，亦用於隨機矩陣的頻譜理論中。
機率密度函式
威沙特分布具有下述的機率密度函式：
威沙特分布 威沙特分布
威沙特分布 威沙特分布令' 為一 正定對稱隨機變數矩陣。令 為一特定正定 矩陣。
威沙特分布 威沙特分布
威沙特分布如此，若 ，則 服從於一具自由度n的威沙特分布且有機率度函式
威沙特分布
威沙特分布其中 為多變數Gamma分布，其定義為
威沙特分布
威沙特分布上述定義可推廣至任一實數
特徵函式
威沙特分布的特徵函式為
威沙特分布也就是說
威沙特分布
威沙特分布其中 為期望值
威沙特分布
威沙特分布 威沙特分布 威沙特分布（這裡的 及 皆為與 維度相同的矩陣。 為單位矩陣，而i為－1的平方根）
理論架構
威沙特分布
威沙特分布
威沙特分布
威沙特分布
威沙特分布若 為一自由度為m，共變異矩陣為 的威沙特分布，記為— —其中 為一 的q秩矩陣，則
威沙特分布推論1
威沙特分布
威沙特分布
威沙特分布若 為一非負 常數向量，則
威沙特分布
威沙特分布 威沙特分布
威沙特分布則在此情形下， 為一卡方分布且 （因 為正定，所以 為一正常數）。
推論2
威沙特分布在 的情形下（亦即第j個元素為1其他為0），推論1可導出
威沙特分布為矩陣的每一個對對角元素的邊際分布。
統計學家George Seber曾論證威沙特分布並非多變數卡方分布，這是因為非對角元素的邊際分布並非卡方分布，Seber傾向於將 某某多變數分布此一遣詞用於所有元素的邊際分布皆相同的情形 。
多變數常態分配的估計
威沙特分布由於威沙特分布可視為一多變數常態分配其共變異矩陣的最大概似估計量（MLE）的的分布，其衍自MLE的計算可為令人驚喜地簡約而優雅。基於頻譜理論，可將一標量視為一 矩陣的跡（trace）。請參考共變異矩陣的估計。
分布抽樣
威沙特分布 威沙特分布
威沙特分布以下的算法取材自 Smith & Hocking (1972) 。一個來自自由度為 n及共變異矩陣為 的威沙特分布的 （其中 ）隨機樣本可以如下方式抽樣而得：
威沙特分布
威沙特分布生成一隨機 下三角矩陣 使得：
威沙特分布
威沙特分布
威沙特分布，意即 為一 卡方分布隨機樣本的平方根。
威沙特分布
威沙特分布
威沙特分布其中 ，為一 常態分配的隨機樣本。
威沙特分布計算 的Cholesky分解。
威沙特分布
威沙特分布
威沙特分布計算 。此時， 為一 的隨機樣本。
威沙特分布
威沙特分布
威沙特分布若 ，則因 ，可以直接以 進行抽樣。
