16進制

16進制

16進制：數學、計算機算法名詞術語。十六進制(簡寫為hex或下標16)在數學中是一種逢16進1的進位制，一般用數字0到9和字母A到F表示(其中:A~F即10~15)。例如十進制數79，在二進制寫作01001111，在16進制寫作4F(4=0100，F=1111)。在歷史上，中國曾經在重量單位上使用過16進制，比如，規定16兩為一斤。現在的16進制則普遍套用在計算機領域，這是因為將4個位元(Bit)化成單獨的16進制數字不太困難。1位元組可以表示成2個連續的16進制數字。可是，這種混合表示法容易令人混淆,因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。

基本信息

表示方法

16進制16進制
十六進制照樣採用位置計數法，位權是16為底的冪。對於n位整數，m位小數的十六進制數用加權係數的形式表示。

舉例說明

6進制的20表示成10進制就是：2×16¹+0×16º=32
10進制的32表示成16進制就是：20
十進制數可以轉換成十六進制數的方法是：十進制數的整數部分“除以16取余”，十進制數的小數部分“乘16取整”，進行轉換。
比如說十進制的0.1轉換成八進制為0.0631463146314631。就是0.1乘以8=0.8，不足1不取整，0.8乘以8=6.4，取整數6，0.4乘以8=3.2，取整數3，依次下算。
編程中，我們常用的還是10進制.畢竟C/C++是高級語言。
比如：
inta=100,b=99;
不過，由於數據在計算機中的表示，最終以二進制的形式存在，所以有時候使用二進制，可以更直觀地解決問題。
C，C++沒有提供在代碼直接寫二進制數的方法。用16進制或8進制可以解決這個問題。因為，進制越大，數的表達長度也就越短。2、8、16，分別是2的1次方、3次方、4次方。這一點使得三種進制之間可以非常直接地互相轉換。8進制或16進制縮短了二進制數，但保持了二進制數的表達特點。

轉換

二進制轉換十進制

二進制數第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方
所以，設有一個二進制數：101100100，轉換為10進制為：356
用橫式計算
0×20+0×21+1×22+0×23+0×24+1×25+1×26+0×27+1×28=356
0乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：
1×22+1×25+1×26+1×28=356
4+32+64+256=356

八進制轉換十進制

八進制就是逢8進1。
八進制數采0～7這八數來表達一個數。
八進制數第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方
所以，設有一個八進制數：1507，轉換為十進制為：839，具體方法如下：
可以用橫式直接計算：
7×80+0×81+5×82+1×83=839
也可以用豎式表示
第0位7×80=7
第1位0×81=0
第2位5×82=320
第3位1×83=512

十六進制轉換十進制

16進制就是逢16進1，但我們只有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這六個字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。
十六進制數的第0位的權值為16的0次方，第1位的權值為16的1次方，第2位的權值為16的2次方
所以，在第N（N從0開始）位上，如果是數β（β大於等於0，並且β小於等於15，即：F）表示的大小為β×16的N次方。

表達方法

16進制16進制
程式的表達方法環境格式備註URL%hex無XML,XHTML&#xhex無HTML,CSS#hex6位，表示顏色UnicodeU+hex6位,表示字元編碼MIME=hex無Modula-2#hex無Smalltalk,ALGOL6816rhex無CommonLisp#xhex或#16rhex無IPv68個hex用:分隔無
CC++的表達方法
如果不使用特殊的書寫形式，16進制數也會和10進制相混。隨便一個數：9876，就看不出它是16進制或10進制。
C，C++規定，16進制數必須以0x開頭。比如0x1表示一個16進制數。而1則表示一個十進制。另外如：0xff,0xFF,0X102A，等等。其中的x也不區分大小寫。（注意：0x中的0是數字0，而不是字母O)
以下是一些用法示例：
inta=0x100F;
intb=0x70+a;
至此，我們學完了所有進制：10進制，8進制，16進制數的表達方式。最後一點很重要，C/C++中，10進制數有正負之分，比如12表示正12，而-12表示負12，；但8進制和16進制只能表達無符號的正整數，如果你在代碼中寫：-078，或者寫：-0xF2,C,C++並不把它當成一個負數。
在轉義符中的使用
轉義符也可以接一個16進制數來表示一個字元。如\'?\'字元，可以有以下表達方式：
\'?\'//直接輸入字元
\'\77\'//用八進制，此時可以省略開頭的0
\'\0x3F\'//用十六進制
同樣，這一小節只用於了解。除了空字元用八進制數\'\0\'表示以外，我們很少用後兩種方法表示一個字元。

標準表示

十六進制十六進制
在數制使用時，常將各種數制用簡碼來表示：如十進制數用D表示或省略；二進制用B來表示；十六進制數用H來表示。
如：十制數123表示為：123D或者123；二進制數1011表示為：1011B；十六進制數3A4表示為：3A4H。
另外在編程中十六進制數也用“0x”作為開頭。

意義

用於計算機領域的一種重要的數制。
對計算機理論的描述，計算機硬體電路的設計都是很有益的。比如邏輯電路設計中，既要考慮功能的完備，還要考慮用儘可能少的硬體，十六進制就能起到一些理論分析的作用。比如四位二進制電路，最多就是十六種狀態，也就是一種十六進制形式，只有這十六種狀態都被用上了或者儘可能多的被用上，硬體資源才發揮了儘可能大的作用。
十六進制更簡短，因為換算的時候一位16進制數可以頂4位2進制數。
你可以在二進制前加幾個0，意義不變。

二進制 八進制 十進制 十六進制
0 1 0 1 0 1 0 1
10 2 2 2
11 3 3 3
100 4 4 4
101 5 5 5
110 6 6 6
111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
10000 20 16 10
10001 21 17 11
10010 22 18 12
10011 23 19 13
10100 24 20 14
10101 25 21 15
10110 26 22 16
10111 27 23 17
11000 30 24 18
11001 31 25 19
11010 32 26 1A
11011 33 27 1B
11100 34 28 1C
11101 35 29 1D
11110 36 30 1E
11111 37 31 1F
100000 40 32 20
100001 41 33 21
100010 42 34 22
100011 43 35 23
100100 44 36 24
100101 45 37 25
100110 46 38 26
100111 47 39 27
101000 50 40 28
101001 51 41 29
101010 52 42 2A
101011 53 43 2B
101100 54 44 2C
101101 55 45 2D
101110 56 46 2E
101111 57 47 2F
110000 60 48 30
110001 61 49 31
110010 62 50 32
110011 63 51 33
110100 64 52 34
110101 65 53 35
110110 66 54 36
110111 67 55 37
111000 70 56 38
111001 71 57 39
111010 72 58 3A
111011 73 59 3B
111100 74 60 3C
111101 75 61 3D
111110 76 62 3E
111111 77 63 3F
1000000 100 64 40
1000001 101 65 41
1000010 102 66 42
1000011 103 67 43
1000100 104 68 44
1000101 105 69 45
1000110 106 70 46
1000111 107 71 47
1001000 110 72 48
1001001 111 73 49
1001010 112 74 4A
1001011 113 75 4B
1001100 114 76 4C
1001101 115 77 4D
1001110 116 78 4E
1001111 117 79 4F
1010000 120 80 50
1010001 121 81 51
1010010 122 82 52
1010011 123 83 53
1010100 124 84 54
1010101 125 85 55
1010110 126 86 56
1010111 127 87 57
1011000 130 88 58
1011001 131 89 59
1011010 132 90 5A
1011011 133 91 5B
1011100 134 92 5C
1011101 135 93 5D
1011110 136 94 5E
1011111 137 95 5F
1100000 140 96 60
1100001 141 97 61
1100010 142 98 62
1100011 143 99 63
1100100 144 100 64

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