分布參數系統
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狀態變化不能只用有限個參數而必須用場（一維或多維空間變數的函式）來描述的系統。在實際問題中，參數的分布性質是普遍存在的。在很多情況下可以部分甚至全部地忽略這種分布性質，以便簡化對問題的研究。
編輯摘要
目錄
1 分布參數系統2 正文3 參考書目4 配圖5 相關連線
簡述
狀態變化不能只用有限個參數而必須用場（一維或多維空間變數的函式）來描述的系統。在實際問題中，參數的分布性質是普遍存在的。在很多情況下可以部分甚至全部地忽略這種分布性質，以便簡化對問題的研究。例如，對於一個有質量分布的彈性飛行器，在研究它的扭轉運動時，必須考察其內部各點的運動，把它當作分布參數系統。但在研究它的運動軌線時，就不必逐點考慮其內部運動，而把質量集中到質心來分析，即把它當作集中參數系統。可以用有限個變數描述的系統，稱為集中參數系統或集總參數系統。分布參數系統的典型實例有：電磁場、引力場、溫度場等物理場，彈性梁型的運動體,大型加熱爐,水輪機和汽輪機，化學反應器中的物質分布狀態,長導線中的電壓和電流等控制對象,環境系統（如污染物在一區域內的分布），生態系統（如物種的空間分布），社會系統（如人口密度分布）等。此外,若運動過程包含因在某種場內傳遞而造成的時滯,則這種時滯系統也屬於分布參數系統。分布參數系統廣泛套用於熱工、化工、飛彈、航天、航空、核裂、聚變等工程系統，以及生態系統、環境系統、社會系統等。
發展概況
1954年錢學森在《工程控制論》一書中討論了熱傳導過程的分布參數系統問題，最早使用了無窮階傳遞函式的概念。1961年А．Г．布特科夫斯基以熱軌鋼問題為背景，討論了分布參數系統的最優控制問題。1964年王耿介研究了分布參數系統的穩定性、能控性、能觀測性、最優控制等問題。在這之前，J.L.萊恩斯在現代泛函分析和偏微分方程理論的基礎上，對分布參數系統理論進行過廣泛深入的研究。隨後宋健、關肇直等人對分布參數受控對象和集中參數控制器互相耦合的分布參數控制系統從理論上進行了系統的研究。在分布參數系統理論的發展過程中，頻率域方法與時間域方法是並行發展的。從20世紀60年代開始它們有了很大發展。現代偏微分方程和泛函分析理論成果的套用，為分布參數系統建立了嚴格的理論基礎，提供了有力的研究工具。在分布參數系統的鎮定、最優控制、能控性和能觀測性以及分布參數的辨識和濾波問題上，都已取得類似於集中參數系統的成果，也可認為是集中參數系統相應結果的推廣。但在這個領域中可用來解決工程實際問題的成果還不多。
控制方式
受控對象或控制器需要用分布參數描述的控制系統稱為分布參數控制系統。在工程技術中除受控對象外，控制裝置或執行機構也可能是分布參數系統。例如當液壓或氣動執行機構的油路或氣路結構複雜且線路過長時，在其運動規律中必須同時考慮流體(工作體)本身的狀態變化，這種變化狀態也是由分布參數描述的。但這種情況常常不是所希望的。分布參數控制器由於難以實現而很少採用。大量的情況為受控對象是分布參數系統，而控制器是集中參數系統。分布參數控制系統有三種控制方式。①點控制方式：將控制作用加在控制對象的幾個孤立點處。②分布控制方式：將控制作用加在控制對象的幾個區域內。③邊界控制方式：將控制作用加在控制對象邊界上。這種控制又有點控制和分布控制之分。類似地，測量方式也可分為點測量、分布測量和邊界測量。
系統特點
自動控制理論中關於集中參數系統的幾乎所有研究課題，包括穩定性、傳遞函式、能控性、能觀測性、最優控制（見最優控制理論）等，也都是分布參數系統中所要研究的內容。集中參數系統用常微分方程描述，而分布參數系統是用偏微分方程描述的。為確定分布參數系統的運動，除系統的初始條件外還需要知道邊界條件。下圖表示牆的一維熱傳導控制過程。牆厚為 l，熱傳導係數為 k，熱容量為c； x為沿厚度方向的坐標, t為時間變數。牆左側（ x=0處）的溫度 u( t)為控制量,右側( x≥ l處)為絕熱壁。牆內各點的溫度為 y( t，x)，它滿足如下拋物型偏微分方程：
式中ch(·)為雙曲餘弦函式。傳遞函式 G( s，x)是超越函式且同時依賴於空間變數 x和複數復量 s，具有無窮多個極點，稱為無窮階傳遞函式。
在分布參數控制系統中引進反饋作用的問題也比在集中參數系統中複雜得多。由於大多數情況下控制器和檢測裝置都採用集中參數類型，對於分布參數系統不易實現完整的狀態反饋或輸出反饋，系統的能控性和能觀測性都比較弱。分布參數控制系統的綜合設計問題的不確定性很大，也複雜得多。
參考書目
錢學森、宋健：《工程控制論》（修訂版），科學出版社，北京，1980。
J.L.Lions, Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin,1971.
【例子電路裡面的分布參數模型】
組成電路模型的元件，都是能反映實際電路中元件主要物理特徵的理想元件，由於電路中實際元件在工作過程中和電磁現象有關，因此有三種最基本的理想電路元件：表示消耗電能的理想電阻元件R；表示貯存電場能的理想電容元件C；表示貯存磁場能的理想電感元件L，當實際電路的尺寸遠小於電路工作時電磁波的波長時，可以把元件的作用集總在一起，用一個或有限個R、L、C元件來加以描述，這樣的電路參數叫做集總參數。而集總參數元件則是每一個具有兩個端鈕的元件，從一個端鈕流入的電流等於從另一個端鈕流出的電流；端鈕間的電壓為單值量。
參數的分布性指電路中同一瞬間相鄰兩點的電位和電流都不相同。這說明分布參數電路中的電壓和電流除了是時間的函式外，還是空間坐標的函式。
一個電路應該作為集總參數電路，還是作為分布參數電路，或者說，要不要考慮參數的分布性，取決於其本身的線性尺寸與表征其內部電磁過程的電壓、電流的波長之間的關係。若用 l表示電路本身的最大線性尺寸，用λ表示電壓或電流的波長，則當不等式 λ>>l 成立，電路便可視為集總參數電路，否則便需作為分布參數電路處理。電力系統中，遠距離的高壓電力傳輸線即是典型的分布參數電路 ，因50赫芝的電流 、電壓其波長雖為 6000 千米，但線路長度達幾百甚至幾千千米，已可與波長相比。通信系統中發射天線等的實際尺寸雖不太長，但發射信號頻率高、波長短 ，也應作分布參數電路處理。
研究分布參數電路時，常以具有兩條平行導線、而且參數沿線均勻分布的傳輸線為對象。這種傳輸線稱為均勻傳輸線（或均勻長線）。作這樣的選擇是因為實際套用的傳輸線可以等效轉換成具有兩條平行導線形式的傳輸線，而且這種均勻的傳輸線容易分析。
傳輸線是傳送能量或信號的各種傳輸線的總稱。其中包括電力傳輸線、電信傳輸線、天線等。傳輸線又稱長線。由於它具有在空間某個方向上其長度已可與其內部電壓、電流的波長相比擬，而必須考慮參數分布性的特徵，所以是典型的分布參數電路。在電路理論中討論傳輸線時以均勻傳輸線作為對象。均勻傳輸線是指參數沿線均勻分布的二線傳輸線,其基本參數,或稱原參數是R0、L0、C0和G0。其中R0 代表單位長度線（包括來線與回線）的電阻；L0代表單位長度來線與回線形成的電感；C0和G0分別代表單位長度來線與回線間的電容和漏電導。這些參數是由導線所用的材料、截面的幾何形狀與尺寸、導線間的距離，以及導線周圍介質決定的。在高頻和低頻高電壓下它們都有近似的計算公式。
