通信理論

通信理論，實現C.E.仙農的理想通信系統的各種理論問題。通信理論的形成始自1928年R.V.L.哈特利和H.奈奎斯特分別提出的信息概念和信息率與頻帶的關係。

通信理論

正文

實現C.E.仙農的理想通信系統的各種理論問題。仙農的資訊理論在規定了信源和信道機率特性的基礎上，解決了理想編、解碼器的存在性問題。但是，具體分析實際信源和信道以及具體實現編、解碼器，還涉及到許多技術性的理論問題,這就是通信理論的主要研究對象。
通信理論的形成始自1928年R.V.L.哈特利和H.奈奎斯特分別提出的信息概念和信息率與頻帶的關係，1942年N.維納和1956年В.А.卡切尼可夫各自引用統計觀點來說明噪聲和信號特性，1948年仙農系統地提出了信息理論。這些理論被認為是近代通信理論的基礎。數位技術，尤其是計算機技術的發展，對通信起著越來越大的影響，一方面它們使通信理論的許多原理得以實現，另一方面又提出許多待探討的理論問題。
通信理論的範圍相當廣，它涉及仙農的資訊理論、信源和信道分析中的機率論和隨機過程理論，以及形成信道的電磁波理論，如電波傳播理論、電磁兼容和干擾理論等。編碼器和解碼器理論是通信理論的重要部分。編碼器是指從信源符號到適合信道傳輸的符號之間的全部變換設備，分為信源編碼器和信道編碼器。解碼器是指從信道到信宿(信息接受者)間的全部反變換設備。設計這些設備的主要目的是提高通信的有效性和可靠性，因而通信理論研究的主要問題在於降低信源的信息率，充分利用信道和提高通信質量。
降低信源信息率　無失真地傳輸模擬信號所需要的信息率將趨於無限大。因此,通常是對模擬信號採樣,把各個樣值轉換成數字，即把連續量轉換成有限個量，這種轉換過程稱為量化。
設樣值x在（- ∞，∞）之間取值,其機率密度函式為p(x)；要用n個離散值a1,a2,…,an來代表x時，可把(- ∞，∞)區間分成n個區間A1,A2，…，An,某區間Ar內的所有x值都用ar來代表,這樣將會引入失真。可用失真函式f(x,ar)來表示量化所引起的失真，其平均值為

當失真函式等於(x-ar)2時,D值常被稱為量化噪聲功率。
使平均失真值D保持在容許範圍內並使n最小，稱為最佳量化。達到這種程度比較困難，因為很難規定恰當的失真函式和精確地獲得實際傳輸對象的機率密度函式。通常只能按實現的可能性和合理性來折衷處理。話音信號的脈碼調製(PCM)採用樣值的對數進行均勻量化,就是一個例子。
要進一步壓縮信息率,可利用樣值之間的相關性,一種方法是預測。當已知(m-1)個樣值x1，x2,…，x後，可預先估計第m個樣值xm，即令

式中φ是預測函式，憫m是xm的預測值或估值。若φ選得恰當，則憫m和真實值xm的差將很小,對這個差值進行量化時，保持D一定,可使量化級數n很小,從而達到壓縮信息率的目的這裡的理論問題是根據信源的機率特性，選用最佳的φ和m,以使(xm-憫m)2的數學期望最小。最常用的預測函式是線性函式，即

式中各個ar是預測係數。對於平穩信源序列，可以證明：當預測係數滿足

時,可使(xm-憫m)2的數學期望E(xm-憫m)2最小，式中rst是信源符號xs和xt之間的相關矩E(xs,xt)。實際採用的差分脈碼調製(DPCM)和增量調製(墹M)都是基於這個原理的簡化方式。
消除相關性的另一種理論是變換。這是把時域上表達的信號變換到其他參數域去而形成一系列係數，再對這些係數進行量化，通常也可達到壓縮信息率的目的。理論上的最佳變換是卡-洛變換。已知信號 x(t)的相關函式為R(t1,t2)=E【x(t1)x(t2)】，解以下積分方程

可得正交歸一化的特徵函式族【φk(t),k=1,2…】和諸特徵值λk(k=1，2,…)，用它們來展開信號x(t)，即

則得

式中諸係數 ak是彼此線性無關的隨機量,λk值一般隨k的增大而下降很快,所以大多數ak所需的量化級數n很小或根本不用傳輸，仍可保持D值在容許範圍內,這就進一步壓縮了信息率。由於卡-洛變換的實現比較困難,常常採用次最佳變換。
矢量量化理論也是用樣值間的相關性壓縮信息率。這就是把x1,x2，…,xm的m個樣值當作一個m維矢量x進行量化。它們所張的m維空間可分割成n個區域A1,A2,…，An,各用一個矢量αr代表，再規定失真函式f(x,αr),從而用m維聯合機率密度函式p(x)計算平均失真D。問題在於選擇最佳的分割方法以使D值一定時n最小。實際上,這是前述的一維量化的推廣，但計算要更複雜得多。
除這些壓縮信息率的量化理論外，還有實用性比較好的變長編碼，如赫夫曼編碼和仙農－費諾編碼（見信源編碼）。
充分利用信道　一種情況是帶通型信道傳輸基帶型（頻率分量從接近零值開始）信號問題。在實際通信中，常用調製器完成這種變換。調製方式很多(見調製)，數字調製很重要。要使頻帶窄並且帶外能量儘可能小,則已調信號應是高階連續函式。但數位訊號是不連續的，因而要求一個符號的已調信號要擴展到其他符號的時間中去，這又會引起碼間干擾。從資訊理論觀點看，這種擴展可使在後一符號期間尚能提取關於前一符號的信息，理論上是有利的。當然,解調應採用延時判決,但不免複雜一些。代表這個方面的理論之一是連續相位調製，並用部分回響擴展一個符號的相位函式，使相位儘可能平滑地變化以限制頻帶，再採用最大似然解碼(見卷積碼)作延時判決以降低誤碼率。
另一種情況是多路復用，其基本理論是信號分割理論。若f1(t)和f2(t)兩個函式在T內相互正交，則

當有一族在T內正交的歸一化函式【fi(t)，i=1，2，…】，利用fi(t)的正交性質,就可以將各路信號從合成信號中分離開。利用時域上不重合的fi(t)進行分割,稱為時分；利用頻域上不重合的fi(t)進行分割,稱為頻分。除時分和頻分外,在有限域T內還有許多正交函式族（如沃爾什函式等）可用作多路復用，這些方式一般稱為碼分或波形分割。尋找適當的正交函式族是建立新的復用技術的基本理論問題。
與多路復用相仿，另有多址接入方式(見多址通信)。各地的信源可以不必先集中起來相加，而是獨立地、隨機地接入信道。衛星通信就是一個例子，相應地有頻分多址接入（FDMA）、時分多址接入(TDMA)和碼分多址接入（CDMA）。它們的理論基礎是多用戶信道理論。阿羅哈(ALOHA)系統也屬於這一類,並引入了衝突信道的概念。這時，當各信源同時占用信道而造成相互衝突時，就需要重發這個信息。
提高通信質量　在信道輸出端，設法使信息傳輸質量最高（對模擬信號而言，輸出信噪比最高，對數位訊號而言，誤碼率最低），這稱為最佳接收理論。其基礎是統計檢測理論，包括維納濾波、卡爾曼濾波、假設檢驗、估計理論等,這些理論套用較廣。在數字通信中,尚有糾錯編碼（見糾錯碼），也可降低誤碼率。自動反饋重傳系統的理論也比較重要。當發信端採用檢錯編碼時，收信端如發現傳輸有差錯(檢錯比糾錯容易實現)，就利用反饋信道通知發信端重傳，直至認為無錯後才完成信息傳輸。這種方式可基本上做到無差錯傳輸。但由於需要編碼和重傳，信息有效傳輸率將降低。電報通信中的自動回答詢問 (ARQ)系統和計算機通信中的應答方式都屬於這一類。

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