簡介
正則集
設X是復賦范線性空間，T是X到X的線性運算元，D(T)是T的定義域，λ是複數。如果λI-T是正則運算元，即使(XI-T) 是在整個X上有定義的有界線性運算元，則稱λ是T的正則點。複平面上正則點全體記為ρ(T)，稱為T的正則集或預解集。
定義
ρ(T)的余集C\ρ(T)稱為T的譜集，簡稱譜，記為σ(T')或Sρ(T)。
性質
當X是巴拿赫空間時，任何線性運算元的正則集都是開集。進一步，當T'是有界時，ρ(T)和σ(T)都是非空的。
譜集線性運算元T的特徵值也稱為點譜，其全體記為σ(T)。如果存在單位向量序列{x}，使得則稱λ是近似點譜，其全體記為σ(T)。
如果λl-T是一對一且值域稠密，則稱λ是連續譜點，其全體記為σ(T)。
如果λ不是特徵值，λI-T的值域也不稠密，則稱λ為T的剩餘譜點，其全體記為σ(T)（也有的文獻定義“剩餘譜”為σ(T)\σ(T)）。顯然,σ(T),σ(T)和σ(T)互不相交，σ(T) = σ(T)∪σ(T)∪σ(T)。
當X是巴拿赫空間時，還有∂σ(T)⊂σ(T)，這裡∂σ表示σ的邊界。
套用
在無限維空間，譜是較矩陣特徵值更廣泛的概念。
一般特徵值只是譜的一部分（點譜）。只有線性運算元的譜理論的建立才能完全解決力學、物理和工程技術中所出現的大量的線性方程求解問題。
