內容簡介
一個人有了10萬根頭髮，當然不能算禿頭。不是禿頭的人，掉了一根頭髮，仍然不是禿頭。按照這個道理，讓一個不是禿頭的人一根一根地減少頭髮，就得出一條結論：沒有一根頭髮的光頭也不是禿頭！
分析
這種悖論出現的原因是：我們在嚴格的邏輯推理中使用了模糊不清的概念。什麼叫禿頭，這是一個模糊概念。一根頭髮也沒有，當然是禿頭。當然是禿頭。多一根呢？還是禿頭吧。這樣一根一根增加，增加到哪一根就不是禿頭了呢？很難說。誰也沒有一個明確的標準！
如果硬要訂一相明確的標準，比如說，有1000根頭髮是禿頭有1001根頭髮的就不是禿頭了，這就不符合大家的實際看法。
以下為現代數學家的大致觀點：
（2）可以通過以模糊邏輯代替傳統二值邏輯解決問題， 即一個有n 根頭髮的人在P（n）的機率下是禿頭；禿與不禿之間沒有一個確定的分界點，卻有一個中間過渡區間。對此觀點的最有力的反駁來自於“第二級的模糊性”，即機率P（n）本身也是模糊的。而對於所謂的中間過渡區間，修改後加強的禿頭悖論依然生效，即使我們容忍在過渡區間不做禿與不禿的劃分，區間邊界的確立依然無法解決，除非我們聲稱所有人都是即禿又不禿的。
（3）可以約定一個數k（比如說500）作為禿與不禿的界線，如此“禿頭”謂詞的模糊性消失。此方案有兩個缺陷：其一，不符合人類思維習慣和語言的日常用法；其二，沒有考慮主體間性，即語言的意義必須在共同體（community）中確立。
（4）禿頭悖論與芝諾“飛矢不動”悖論之間存在深層的一致性，差別在於前者是離散的而後者是連續的。如同數學分析解決芝諾悖論一樣，可以期待一種數學技巧（模糊數學？）解決禿頭悖論。這是一種有趣的對比，問題在於芝諾悖論並沒有被解決，數學分析僅僅重新表述了芝諾悖論，而且芝諾悖論是離散的還是連續的頗堪推敲。
遺憾的是，以上討論僅僅停留在日常語言分析的水平上，而本文希望涉及某些邏輯學中最基本的範疇與問題。
模糊性根源
以往對禿頭悖論的分析中的一個最基本的錯誤在於把模糊性歸於日常語言的任意性和不規範性。實際上，分析學家在此討論的乃是主體間性，即同一語詞在不同主體間的一致，而模糊性不止如此，更主要地存在於同一主體對一語詞含義的前後一致的理解中。禿頭悖論無須涉及多個主體，而模糊性依然存在，其原因我稱之為“命題的測不準原則”。
日常語言中的大多數語詞（如果不是全部的話）具備與“禿頭”一詞同樣的模糊性：我們即不能為其內涵構造一個嚴格的定義，也不能為其外延界定一個明確的劃分。我們解釋這個詞的含義必須依賴於具體的語言環境，我們判定這個詞是否被滿足（例如一個具體的人是否禿頭）必須藉助於具體的經驗背景，即我們只能通過對語詞的實際使用過程本身來理解語詞的使用規則——這已經構成了一個“自我指涉”。在通常的語言的日常運用中這種自我指涉並不構成明顯的危害，因為使用規則在語言系統中保持相對的穩定，但是在特定的語言環境和巧妙的追問下，使用規則的相對穩定性遭到破壞，因為每一次對一語詞的運用都立即進入語詞的使用過程並成為背景的一部分，從而明顯地擾動其使用規則，產生不一致。這種情況正如波爾和海森堡強調的測不準原則：要想精確地測量一個物理對象必須先弄髒它；又如康德強調的“神秘的物自體”，每當我們試圖把握它時它都離我們更遠。從理論上說，這是語言自身無法超越的極限（註：Graham Priest, Beyond the Limit of Thought, Cambridge, 1995.）。
禿頭悖論把這種語詞的使用過程對使用規則的擾動表現得極為尖銳。當我們面對一個具體的人判定其是否禿頭時，並無困難。關鍵在於禿頭悖論設計了一個巧妙的情境：我們同時面對10001個人，這10001個人的頭髮依次為10000根、9999根、9998根以至於0根，而我們必須連續做出10001次判定。每一次判定我們必須回答“是”，最後一次判定我們必須回答“否”，那么第一次“是”是在哪裡出現的？實際情況是我們的每一次判定都是對“禿頭”這一語詞的一次使用，並且立即影響了這一語詞的使用規則，因此每一次判定都干擾了下一次判定的結果，而10001次判定中使用了10001個不同的判定標準。推敲前提（2 ）：“如果有n根頭髮的人不是禿頭，那么有n－1根頭髮的人也不是禿頭”，這裡表達的就是這種擾動關係。（註：在抽彩悖論中此擾動關係可能更明顯。）
需要明確指出的是，這種由命題的測不準原則決定的模糊性具有普遍性。分析學家通常以為，日常語言是廣泛而模糊的，符號語言是明確而狹窄的，因此邏輯研究的使命就是在日常語言與符號語言之間尋找強有力的整合狀態，使符號語言的嚴格性和明確性進入日常語言。這是一個值得尊重的理想，卻幾乎無法實現。因為分析哲學的研究僅僅涉及語言的使用過程而無法觸及意義的生成過程，所以模糊性注定不能被分析哲學徹底消解——無論是否引入模糊邏輯。
邏輯世界中的時間觀念（時間秩序）
禿頭悖論引出的一個最明顯的困惑是它似乎與以往邏輯學家所熟悉的一切悖論不同。通常的悖論已經獲得了清晰、明確、嚴格的表述形式，因此如果有矛盾的話那么問題在於邏輯而非語言；相反，禿頭悖論的表述形式是不嚴格的，因此關於禿頭悖論的研究主要集中於語言而非邏輯。本文認為這是一種不恰當的研究方向，因為就本質而言禿頭悖論與其它悖論並無不同。雖然禿頭悖論更多地涉及到語詞含義的不確定性，就核心而言它依然是一個邏輯問題而非語言問題。以下關於“命題的時間秩序”的分析將說明禿頭悖論與其他悖論有同樣的成因，並且可用同樣的技巧克服。
邏輯學家的一個重要預設即邏輯學研究的是與時間屬性無關的對象，如果命題需要引入時間屬性，可以定義一個時間謂詞，從而使時間屬性進入命題的內部，而命題本身不受時間秩序的約束（註：奎因《邏輯哲學》，鄧生慶譯，三聯1991。）。這一被邏輯學家沿用了兩千多年的預設蘊含了一個危險，即論證過程對命題的時間秩序的破壞。幾乎所有悖論都由此而生。
考慮增強形式的說謊者悖論：
A：語句B為真；
B：語句A為假；
顯然，A真推出A假，A假推出A真。在此異常的時間秩序顯露無遺。語句A提及語句B，這要求在表達語句A之前語句B已被表達；語句B 提及語句A，這要求在表達語句B之前語句A已被表達（註：語句=被表達。）。因此，A與B之間的時間秩序是相矛盾的。
就禿頭悖論而言，前提（2）要求我們已經知道了這10001人是否為禿頭，在此之前前提（2 ）的真值是不確定的；而結論 （3 ）要求這10001人中的最後一個人是否為禿頭為前提（2）的真值確定。因此，（2）與（3）的時間秩序是相矛盾的。
命題的時間秩序是一個極其重要的概念，它有可能完成徹底消解悖論的使命。如果所有悖論都生成於對時間秩序的破壞，那么仔細檢查命題的時間秩序是否正常即可消解所有悖論。羅素與希爾伯特等人克服悖論的計畫的根本錯誤在於他們寄希望於一個徹底形式化的系統，這樣一個系統（如果可完成的化）與具體的主體無關，與具體的時間無關，因此也無法完成對時間秩序的分析。
