矩陣力法
按力法的基本原理,以矩陣為數學工具,計算結構的內力和位移的方法,是結構矩陣分析方法中的一種。
正文
結構矩陣分析方法需將結構離散成有限數目的單元進行計算。矩陣力法中常用的單元形式為簡支式和懸臂式,這兩種單元較為簡單,其中尤以簡支式為常見。當單元承受非結點荷載時,可用等效結點荷載代替。其方法是將單元間的分界結點視為固定求出固端反力,然後反其向作用在結點上。
矩陣力法的基礎是力法
計算超靜定結構時要選取基本體系和基本未知力。選取的方法有兩種:一種是根據結構的具體情況由計算者選取,並在人為選定的基本體系的基礎上計算;另一種是把力法和線性代數中關於秩的知識結合起來,先建立結點平衡方程式,然後利用約當消去法,使多餘的基本未知力自動分離出來,這種分析方法稱為秩力法。由於前一方法與力法結合較為緊密,故較易了解和常用。
將原有荷載和基本未知力均視為外力時,可以得出結點作用力列矩陣、結構基本未知力列矩陣
與單元基本未知力(桿端力)列矩陣
的關係式如下:
=
P
+
X
(1)
![矩陣力法](/img/0/0b4/ml2ZuM3XxQjMzIDMyczNwgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzL3AzLxQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/0/0b4/ml2ZuM3XxQjMzIDMyczNwgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzL3AzLxQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/5/9da/ml2ZuM3X2kzM5EDMyczNwgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzL3AzL2kzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/c/8a1/ml2ZuM3XyMTNwQjM1czMwgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLzAzLyMzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
單元基本未知力
![矩陣力法](/img/6/f54/ml2ZuM3X4UjMxIDMyczNwgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzL3AzL4UzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/b/685/ml2ZuM3X4gzNwcDM0UTMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLxEzL4gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
=
m
(2)
![矩陣力法](/img/1/9f2/ml2ZuM3X3gjN3UDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL3gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/1/9f2/ml2ZuM3X3gjN3UDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL3gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/b/685/ml2ZuM3X4gzNwcDM0UTMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLxEzL4gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLxE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/c/187/ml2ZuM3XxQjNwYDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzLxQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/c/187/ml2ZuM3XxQjNwYDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzLxQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/c/187/ml2ZuM3XxQjNwYDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzLxQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
=
(3)
![矩陣力法](/img/c/187/ml2ZuM3XxQjNwYDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzLxQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
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![矩陣力法](/img/c/134/ml2ZuM3X2IDMyYDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL2IzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
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![矩陣力法](/img/0/0b4/ml2ZuM3XxQjMzIDMyczNwgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzL3AzLxQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
根據上面三式,可以得到
![矩陣力法](/img/3/42d/ml2ZuM3X1gzM2YDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL1gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/1/9f2/ml2ZuM3X3gjN3UDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL3gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/1/9f2/ml2ZuM3X3gjN3UDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL3gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/5/9da/ml2ZuM3X2kzM5EDMyczNwgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzL3AzL2kzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/6/921/ml2ZuM3X4MzN5YDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL4MzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
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![矩陣力法](/img/6/f54/ml2ZuM3X4UjMxIDMyczNwgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzL3AzL4UzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/c/187/ml2ZuM3XxQjNwYDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzLxQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
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![矩陣力法](/img/e/2fd/ml2ZuM3X4AjMycDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL4AzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
(9)
![矩陣力法](/img/f/dbb/ml2ZuM3X3MzM0cDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL3MzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/e/2fd/ml2ZuM3X4AjMycDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL4AzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/e/2fd/ml2ZuM3X4AjMycDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL4AzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
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![矩陣力法](/img/1/9f2/ml2ZuM3X3gjN3UDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL3gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/1/9f2/ml2ZuM3X3gjN3UDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL3gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/0/0b4/ml2ZuM3XxQjMzIDMyczNwgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzL3AzLxQzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLyE2LvoDc0RHa.jpg)
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![矩陣力法](/img/1/9f2/ml2ZuM3X3gjN3UDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL3gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/1/9f2/ml2ZuM3X3gjN3UDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL3gzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/e/2fd/ml2ZuM3X4AjMycDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL4AzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
![矩陣力法](/img/e/2fd/ml2ZuM3X4AjMycDN3AjMxgDM5ETMwADMwADMwADMwADMxAzLyEzL4AzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg)
用矩陣力法求靜定結構的位移時,由公式(4)令基本未知力X=0,即可得靜定結構結點荷載方向位移的公式為
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