基本內容
直線的基本性質(公理)： (1)經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。(2)兩條直線相交，只有一個交點。因為直線是不定義的名詞，對直線概念的理解往往靠上述的基本性質。
套用舉例
直線公理
直線公理【例1】已知點 ，求 的面積。
圖1
直線公理
直線公理解： 如圖1，設 邊上的高為 ，則
直線公理
直線公理 直線公理 直線公理
直線公理 直線公理邊上的高為 就是點 到 的距離。
直線公理邊所在直線的方程為
直線公理
直線公理即 。
直線公理 直線公理點 到 的距離
直線公理
直線公理因此， 。
直線公理實際上，在以上解法中求直線 的方程可以不用兩點式，可以運用 直線 公理“兩點確定一條直線”通過觀察簡潔求解：
直線公理
直線公理
直線公理由點 及 ，得點 均在直線
直線公理 直線公理 直線公理上，由“兩點確定一條直線”知，直線AB就是直線 ，即直線AB的方程是 。
直線公理
直線公理【例2】 已知兩條相交直線 的交點是(5，3)，求過兩點 的直線的方程。
直線公理
直線公理
直線公理 直線公理解：可得 所以 (否則 ，兩條直線 重合)，把兩個等式相減，得
直線公理所以所求直線的斜率為
直線公理所求直線的方程為
直線公理
直線公理
直線公理 直線公理 直線公理
直線公理簡解: 由“兩條相交直線 ”知．點“ ”是不同的兩點，還可得 。
直線公理
直線公理
直線公理
直線公理
直線公理 直線公理
直線公理 直線公理 直線公理 直線公理由 知，點, 在直線 上；由 知，點 也在直線 上，所以由“兩點確定一條直線”知，直線 就是直線 ，即直線 的方程是 。
直線的相關公理
關於直線的基本性質，是用下面一組公理描述的 。
阿基米德公理
直線公理
直線公理對於任意線段 ，如圖2，存在一個自然數 ，使得
直線公理
圖2
直線公理阿基米德公理是說，無論線段OP如何小，點M離點O無論多遠，用線段OP在直線上連續截取足夠的次數，將得到終點Q，點Q在點M的右邊，即 。
稠密性公理
直線公理 直線公理對於直線上任意兩個不同的點 ，在直線上至少存在一點 介於點A和點B之間，如圖3。
圖3由公理很容易得到下面的推論。
推論 在直線上的點A與點B之間，存在著無限多個點。
連續性公理
直線公理對於直線上的線段 的無窮序列，如果滿足：
直線公理(1) ；
直線公理 直線公理
直線公理(2) 對於給定的任一小的線段 ，總存在一個數 使得 ，如圖4，
直線公理
直線公理 直線公理那么存在唯一的點 ，使得 (對一切 )，這個公理也叫做 退縮線段原理，圖5是它的幾何解釋 。
圖4
圖5