定義
當曲線上一點M沿曲線無限遠離原點時，如果M到一條直線的距離無限趨近於零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。
特點
無限接近，永不相交，這並不違背定義。分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。
需要注意的是：並不是所有曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。
分類
根據漸近線的位置，可將漸近線分為三類：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線。
例如，直線是雙曲線的漸近線，因為雙曲線上的點M到直線的距離MQ<MN；當MN無限趨近於0時，MQ也無限趨近於0。所以按照定義，直線是該雙曲線的漸近線。同理，雙曲線也是該直線的漸近線。
對於來說，如果當x—>x0時,limf(x)=∞（+∞或-∞），x0一般為間斷點，就把x=x0叫做的垂直漸近線；如果當x—>+∞（-∞）時，limf(x)=y0，就把y=y0叫做的水平漸近線。例如，y=3是曲線y=+3的水平漸近線。
求法
求漸近線，可以依據以下結論：
若極限lim[f(x)/x,x→∞]=a存在，且極限lim[f(x)－ax,x→+∞]=b也存在，那么曲線y=f(x)具有漸近線y=ax+b。
例：求漸近線。
解：(1)x=-1為其垂直漸近線。
(2)，即a=1；
，即b=-1；
所以y=x-1也是其漸近線。
雙曲線兩漸近線夾角一半的餘弦等於c/a,2c為兩焦點的距離,2a為軌跡上的點到焦點的距離差.
漸近線：asymptoticlineasymptote
相關結論
1.與x^2/a^2-y^2/b^2=1漸近線相同的雙曲線的方程，有無數條（且焦點可能在x軸或y軸上）
2.與x^2/a^2-y^2/b^2=1漸近線相同的雙曲線可設為x^2/a^2-y^2/b^2=N，進行求解
3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程為正負b/a*x=y
4.x^2/b^2-y^2/a^2=1的漸近線方程為正負a/b*x=y
