最小元

最小元是一個數學用語，其定義是設A是偏序集，B \ A，y \ B，若對於所有的x \ B都有y \x，則稱y為B的最小元。

設<math>(A, \leq)</math>是偏序集，<math>B \subseteq A</math>，<math>y \in B</math>，若對於所有的<math>x \in B</math>都有<math>y \leq x</math>，則稱<math>y</math>為<math>B</math>的最小元。
請注意最小元和極小元的區別。最小元是<math>B</math>中最小的元素，它與<math>B</math>中其它元素都可比；而極小元不一定與<math>B</math>中其它元素都可比，只要沒有比它小的元素，它就是極小元。對於有窮集合<math>B</math>，極小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的，但極小元可能有多個。