偏序關係

概述

設A是一個非空集，P是A上的一個關係，若P適合下列條件：

（1）對任意的a∈A,(a,a)∈P;

（2）若（a,b)∈P且（b,a)∈P,則a=b;

（3）若（a,b)∈P,(b,c)∈P,則（a,c)∈P,則稱P是A上的一個偏序關係。帶偏序關係的集合A稱為偏序集或半序集。

若P是A上的一個偏序關係，我們用a≤b來表示（a,b)∈P。

eg.1、實數集上的小於等於關係是一個偏序關係。

2、設S是集合，P（S）是S的所有子集構成的集合，定義P（S）中兩個元素A≤B若且唯若A是B的子集，即A包含於B，則P（S）在這個關係下成為偏序集。

3、設N是正整數集，定義m≤n若且唯若m能整除n，不難驗證這是一個偏序關係。注意它不同於N上的自然序關係。

參考資料

1.《抽象代數學》，姚慕生編，復旦大學出版社1998年11月第一版